Рассмотрена задача устойчивости по действующей силе системы нелинейных дифференциальных уравнений в критическом случае, когда характеристическое уравнение соответствующего линейного приближения системы имеет пару чисто мнимых корней. Получены достаточные условия, накладываемые на нелинейные члены, при которых тривиальное решение будет асимптотически устойчивым по действующей силе.

В рамках известных допущений теории анизотропных пластин, путем осреднения уравнений теории упругости получены основные уравнения изгиба и устойчивости геометрически нелинейных трансверсально-изотропных пластин, находящихся под действием тангенциальных сил.

Рассмотрена задача осевого растяжения продольными усилиями неоднородной круговой цилиндрической оболочки. Определение напряженного состояния оболочки проведено на основании уточненной теории. Обсуждены вопросы возможности потери локальной устойчивости при осевом растяжении.

Исследована устойчивость по действующей силе системы нелинейных дифференциальных уравнений n-го порядка в критическом случае, когда характеристическое уравнение соответствующего линейного приближения системы имеет q пар чисто мнимых корней и (n - 2q) корней с отрицательными вещественными частями. С помощью построения функции Ляпунова доказана теорема об асимптотической устойчивости по действующей силе тривиального решения рассматриваемой системы. Приведен пример, подтверждающий достоверность полученных результатов.