Розглянуто асимптотику розв'язків L-діагональної системи диференціальних рівнянь, визначених на m-вимірному торі.

Рассмотрен вопрос существования асимптотически устойчивого тороидального множества для системы линейных дифференциальных уравнений, определенных на m-измеримом торе. Установлены условия, при которых нелинейная система дифференциальных уравнений имеет инвариантное тороидальное многообразие.

Проведено дослідження асимптотики розв'язків систем диференціальних рівнянь, які є лінійним розширенням динамічної системи на торі. Обгрунтовано умови існування асимптотично стійких інваріантних тороїдальних множин одного класу диференціальних рівнянь, фазовим простором якого є добуток евклідового простору <$EE sup n> на m-вимірний тор <$ES sup m>. Досліджено питання зведення одного класу лінійного розширення динамічної системи на торі до L-діагонального вигляду, проаналізовано поведінку розв'язків L-діагональної системи у просторі <$EE sup n ~ times ~S sup m> на нескінченності. Одержано достатні умови асимптотичної еквівалентності лінійного розширення динамічної системи на m-вимірному торі, які є узагальненням теореми Левінсона. Для лінійного розширення динамічної системи на торі та відповідної збуреної задачі доведено існування асимптотично стійкої інваріантної тороїдальної множини. Досліджено умови існування асимптотично стійкого інваріантного тороїдального багатовиду одного класу систем нелінійних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618.1,0

Рубрики:

Якісна теорія динамічних систем

Шифр НБУВ: РА368788 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто диференціальні рівняння, що є розширеннями динамічної системи на торі. Встановлено умови асимптотичної еквівалентності одного класу нелінійних систем диференціальних рівнянь.

Одержано необхідні і достатні умови існування періодичних розв'язків алгебрично-диференціальних систем з імпульсною дією загального вигляду у випадку, коли вироджена диференціальна система зводиться до центральної канонічної форми. Встановлено структуру та побудовано періодичні розв'язки таких систем.