Для симетричного еліптичного оператора L другого порядку загального виду, що діє в просторі L₂(G) (D_L = C₀^inf(G). G - довільна відкрита множина в Rⁿ), одержано умови, за яких самоспряженість Lbar випливає з самоспряженості в істотному деякого півобмеженого еліптичного оператора.

Для класу еліптичних операторів в L₂(G) (G) - довільна відкрита множина R^N), що вміщує оператор Шредінгера з електромагнітним потенціалом, одержано умови на приграничну поведінку коефіцієнтів, при яких оператор самоспряжений в істотному на C₀^inf(G). На прикладах обмірковується близкість одержаних достатніх умов до необхідних.

Наведено нову теорему, що узагальнює на еліптичні оператори другого порядку в <$E L sub 2 (G)> <$E (G~symbol <173>~R sup n>) відому теорему Г. Вейля про самоспряженість оператора Штурма - Ліувілля в <$E L sub 2 (- inf ;~+ inf )>. Багатовимірна теорема Вейля виходить із більш загальної теореми, для формулювання якої будується особлива конструкція покривної сім'ї. Наведені результати містять відомі багатовимірні аналоги теореми Вейля та, на відміну від них, відносяться до області <$E G>, яка може бути власною підмножиною <$E R sup n>.