Представлено дослідження напружено-деформованого стану багатозв'язаної напівнескінченної пружної однорідної області залежно від розташування квадратного отвору щодо прямолінійної межі, в яку вдавлюється штамп. У ході розв'язання застосовано числово-аналітичну методику, побудовану на методі крайових елементів та аналітичному розв'язку задачі Фламана. Дослідження проведено для граничного випадку у порівнянні з аналітичним розв'язком задачі про вдавлювання штампу у півплощину.

Розроблено методику розв'язання задач про стаціонарний та нестаціонарний розподіл тепла у багатозв'язному напівскінченному тілі з квадратним отвором та кубічною порожниною під дією заданих змішаних умов, про гладкий контакт з півплощиною, півпростором та багатозв'язним тілом за умов механічного та температурного навантажень. Методику побудовано на базі синтезу методу крайових елементів та аналітичних розв'язків для півплощини та півпростору. Виведено інтегральні представлення для розглянутих областей та обчислено температуру, контактні напруження та напруження в заданій області, в кутових зонах отвору та порожнини. Досліджено напружено-деформівний стан напівскінченного тіла під дією штампа та температури.