Досліджено питання асимптотичної еквівалентності стохастичних систем лінійних звичайних та стохастичних рівнянь у сенсі середнього квадратичного та з імовірністю одиниця.

Досліджено питання асимптотичної еквівалентності систем нелінійних звичайних і стохастичних рівнянь у сенсі середнього квадратичного та з імовірністю одиниця.

Вивчено умови експоненціальної дихотомії (ЕД) в середньому квадратичному систем лінійних стохастичних систем Іто. Доведено, що достатньою умовою ЕД є існування квадратичної форми, похідна від якої в силу системи є від'ємно означеною. Також доведено обернену теорему.

Використовуючи метод послідовних наближень Пікара, одержано результати щодо існування та єдиності сильних розв'язків відносно "похідної " в гільбертовому просторі.

Розглянуто сингулярні диференціальні рівняння. Доведено теорему існування і єдиності для цього класу рівнянь. Встановлено умови асимптотичної еквівалентності даних рівнянь до звичайних диференціальних рівнянь.

Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь Іто в скінченновимірних і гільбертових просторах. Одержано умови експоненціальної дихотомії для лінійних однорідних стохастичних систем Іто в зазначених просторах. Одержано умови експоненціальної дихотомії для лінійних однорідних стохастичних систем Іто та досліджено зв'язок дихотомічних систем з існуванням у неоднорідних обмежених на півосі розв'язків. Одержано необхідні та достатні умови експоненціальної дихотомії у термінах квадратичних форм. Для стохастичних систем одержано умови асимптотичної еквівалентності у середньому квадратичному та з імовірністю 1 і для лінійних систем узагальнено ці результати для випадку гільбертового простору. Одержано умови існування та єдиності розв'язків стохастичних систем не розв'язаних відносно "похідної" в гільбертовому просторі.

Для розв'язків нелінійної системи диференціальних рівнянь вигляду <$E d(y~-~g(t,~y))~=~f(t,~y) dt> наведено достатні умови асимптотичної еквівалентності розв'язкам відповідної системи звичайних диференціальних рівнянь вигляду <$E dx~=~f(t,~x) dt>.

Розглянуто сингулярні диференціальні рівняння з нелінійною правою частиною. Встановлено умови асимптотичної еквівалентності даних рівнянь до звичайних диференціальних рівнянь.

Для системи диференціальних рівнянь вигляду <$E d (x~-~g(t,~x))~=~f (t,~x)dt~+~d xi (t)> доведено теорему існування і єдності розв'язку.

Для системи диференціальних рівнянь вигляду d(x - g(t, x)) = f(t, x)dt + B(t)dW(t) наведено достатні умови асимптотичної відповідності розв'язків розв'язкам лінійної системи звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.