Робота присвячена дослідженню у нормованих просторах Діні параболічних систем з оператором Бесселя (B-параболічних систем), які вироджуються на межі області та близькі за внутрішніми властивостями до рівномірно параболічних систем. Досліджується задача Коші та фундаментальні матриці розв'язків (ф.м.р.), вивчається загальна B-параболічна крайова задача в компактній області, задача з ваговими крайовими умовами в півпросторі, нелокальні крайові задачі та задачі оптимального керування. Методом редукції до інтегральних рівнянь знайдено класичний розв'язок задачі Коші при мінімальних обмеженнях на модулі неперервності коефіцієнтів, правої частини і початкової функції. Різними способами побудовано ф.м.р. систем з неперервними за Діні коефіцієнтами, вивчено властивості інтегральних операторів типу операторів дробового диференціювання та інтегрування у просторах Діні, які застосовані до встановлення коректності крайових задач в компактній області. Розв'язано основні задачі математичної фізики і загальну B-параболічну задачу з вагомими крайовими умовами. Побудовано функції Гріна задач з нелокальними крайовими умовами і доведено критерії оптимальності для задач керування з інтегральним функціоналом якості.

Наведено розв'язання задачі Коші та крайових задач для лінійних і квазілінійних параболічних систем, коефіцієнти яких мають степеневі особливості. Проаналізовано особливості побудови фундаментальних розв'язків еліптичних систем у просторах Діні. Описано властивості інтегралів типу еліптичних потенціалів. Доведено теорему локального існування нелінійної крайовоі задачі, з'ясовано поведінку функції Гріна.

Приведено решения задачи Коши и краевых задач для линейных и квазилинейных параболических систем, коэффициенты которых имеют степенные особенности. Проанализированы особенности построения фундаментальных решений элептических систем в пространствах Дини. Описаны свойства интегралов типа эллиптических потенциалов. Доказана теорема локального существования нелинейной краевой задачи, согласовано поведение функции Грина.

Індекс рубрикатора НБУВ: Щ113(4УКР)3

Рубрики:

Історія архітектури

Шифр НБУВ: Ж27482 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для лінійних параболічних систем з імпульсною дією встановлено коректність задачі Коші в нормованих просторах Діні.

Установлена корректность задачи Коши и двухточечной краевой задачи для уравнения с оператором дробного дифференцирования, который соответствует сингулярному параболическому оператору Бельтрами - Лапласа на поверхности из класса Дини.

Описано алгоритми розв'язання основних задач математичного програмування, варіаційного числення й оптимального керування. Визначено екстремуми функції однієї та багатьох змінних, функцій за обмеження типу рівностей, мінімізацію функцій за обмеження типу нерівностей. Розв'язано задачі опуклого та лінійного програмування, простішу варіаційну задачу, ізопериметричні, задачу Лагранжа, варіаційні задачі з рухомими межами.

Описаны алгоритмы решения основных задач математического программирования, вариационного числения и оптимального управления. Определены экстремумы функции одной и многих переменных, функций при ограничении типа равенств, минимизация функций при ограничении типа неравенств. Приведены решения задач выпуклого и линейного программирования, простейшей вариационной задачи, изопериметрических, задачу Лагранжа, вариационных задач с подвижными границами.

Проаналізовано класичні розв'язки задачі Коші у просторах Діні, задачі з імпульсною дією (ІД) для параболічних систем (ПС), параболічних рівнянь з інтегральними операторами і вагомими крайовими умовами, операторами дробового диференціювання та еліптичними операторами. Проведено оцінки параболічних потенціалів, апріорні оцінки вищих похідних розв'язків задачі Коші, а також матриці Гріна, задачі з ІД для <$Ebeta>-ПС, спеціальних об'ємних інтегралів з ядрами класу Діні. Описано фундаментальну матрицю розв'язків ПС інтегро-диференціальних рівнянь, теореми про дію інтегральних операторів типу дробового інтегрування та диференціювання. Розглянуто питання застосування квазіфункції Гріна до розв'язання квазілінійної параболічної задачі.

Проанализированы классические решения задачи Коши в пространствах Дини, задачи с импульсным действием (ИД) для параболических систем (ПС), параболических уравнений с интегральными операторами и весомыми краевыми условиями, операторами дробного дифференцирования и элиптическими операторами. Проведены оценки параболических потенциалов, априорные оценки высших производных решений задачи Коши, а также матрицы Грина, задачи с ИД для <$Ebeta>-ПС, специальных объемных интегралов с ядрами класса Дини. Описаны фундаментальная матрица решений ПС интегро-дифференциальных уравнений, теоремы о действии интегральных операторов типа дробного интегрирования и дифференцирования. Рассмотрены вопросы применения квазифункции Грина к решению квазилинейной параболической задачи.

Одержано розв'язок задачі Коші для параболічної псевдодиференціальної системи рівнянь з імпульсним впливом. Псевдодиференціальні оператори трактуються як гіперсингулярні інтегральні оператори. Зв'язок між ними здійснюється за допомогою зображення елементів матричного символу alpha через сферичні функції.

Розглянуто поняття про оператори дробового інтегрування та диференціювання. Подано інформацію про диференціальні властивості об'ємних потенціалів. Здійснено постановку загальних крайових задач для рівнянь і систем довільного порядку, які параболічні за І. Г. Петровським. Алгоритми розв'язання задач грунтуються на інтегральних перетвореннях, використанні операторів дробового інтегрування та диференціювання, що відповідають спеціальному параболічному оператору, визначеному на межі області. Розв'язки крайових задач зображено за допомогою функцій і квазіфункцій Гріна й оцінено у відповідних формах. Наведено ряд задач фізичного змісту, а також рекомендації до їх розв'язування.