Висвітлено розвиток навчально-методичної роботи та становлення основних напрямів наукових досліджень кафедри, а також наукові досягнення працівників кафедри.

Розглянуто можливості застосування параметрів ефективної проникності та ефективної в’язкості в математичних моделях процесів фільтрації неньютонівських рідин в однорідних та слоїсто-неоднорідних пористих середовищах. Одержано залежності, які описують плин неньютонівських рідин за умови введення ефективних проникності та в’язкості, а також експериментально підтверджено вид цих залежностей.

Possibility of the use of parameters of effective permeability and effective viscidity is considered in the mathematical models of processes of filtration of non-newtonian liquids in homogeneous and stratified-heterogeneous porous environments. Dependences are got in theory, describing the flow of nonnewtonian liquids on condition of introduction of effective permeability and viscidity, and also the type of these dependences is experimentally confirmed.

Виконано теоретичні дослідження умов тотожності фільтраційних процесів в пористих середовищах ньютонівських та неньютонівських газонасичених рідин. Одержано вирази, що визначають масові витрати вказаних рідин при гомогенному та гетерогенному механізмах фільтраційного плину.

Запропоновано процедуру розв'язання задачі фільтрації з розривними коефіцієнтами у гетерогенних системах (середовищах), засновану на застосуванні вейвлет-перетворення диференційної моделі. Особливість процедури полягає у можливості одержання розв'язку при неповному або неточному векторі вихідних даних. На підставі кратномасштабного аналізу отримано коефіцієнти вейвлет-функцій розкладання з компактними носіями у просторах Соболєва.

Досліджено умову "гладкості" фронту поділу складових неоднорідних (гетерогенних) систем на основі аналізу "стрибка" насиченості у функції Баклея - Леверета. Показано, що "стрибок" насиченості відсутній, а фронт поділу просувається стало та зберігає "гладкість", якщо рухомість компоненти, яка витискає, не перевищує рухомість компоненти, яка витискається. Також показано, що порушення "гладкості" фронту поділу призводить до фрактально-неоднорідної структури процесу реології. Одержано числові значення фрактальної розмірності фронту поділу для реологічного процесу, який розвивається за реальних геологічних умов. Запропоновано математичну модель фрактально-неоднорідної системи в класі варіаційних нерівностей.