Запропоновано новий підхід до розв'язування розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними елементами. Проведено підрахунок кількостей записів та операцій при числовій реалізації алгоритму множення матриць. Охарактеризовано складність алгоритму з точки зору комп'ютерної алгебри. Проведено порівняння запропонованого алгоритму та блочного методу прогонки. Обчислено кількість записів для методу прогонки. Показано ефективність запропонованого алгоритму.

Запропоновано новий підхід до застосування кліткових алгоритмів для систем лінійних алгебричних рівнянь з блочними елементами. Описано блочні моделі Леонтьєва і Форда. Розглянуто блочний варіант другого алгоритму відсічних систем, а також описано блочний алгоритм для тридіагональної системи лінійних алгебричних рівнянь. Проведено підрахунок кількості операцій, потрібних для реалізації блочного варіанта другого алгоритму відсічних систем на ЕОМ, а також кількість операцій під час числової реалізації алгоритму множення матриць. Показано ефективність запропонованого алгоритму.

Запропоновано ефективні алгоритми розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) з lambda - матрицями в моделі Леонтьєва. Розроблено схему зведення СЛАР динамічного варіанта моделі Леонтьєва з lambda - матрицями від багатьох змінних до систем з числовими коефіцієнтами спеціального вигляду. Проведено зворотний аналіз похибок заокруглення й аналіз обчислювальної стійкості запропонованих алгоритмів. Розроблено новий підхід до розв'язування кліткових алгоритмів для СЛАР з блочними елементами в моделях Леонтьєва та систем лінійних алгебричних рівнянь з m -вимірними lambda-матрицями в моделі Леонтьева. Засобами програмного забезпечення MatLab створено набір інструментальних алгоритмів для комп'ютерної реалізації динамічних міжгалузевих моделей. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем.

Запропоновано новий підхід до розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь із багатовимірними <$E lambda>-матрицями для динамічної моделі Леонтьєва. Розглянуто скінченно-різницевий підхід до розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь із двовимірними <$E lambda>-матрицями. Зведено систему лінійних алгебричних рівнянь із m-мірними <$E lambda>-матрицями до системи з числовими елементами. Проведено оцінку характеристик системи з числовими елементами та підраховано кількість арифметичних операцій. Охарактеризовано складність алгоритму та показано його ефективність з точки зору комп'ютерної алгебри.

Розглянуто колокаційно-ітеративний метод розв'язування лінійних та нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма 2-го роду, крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь з параметрами, з імпульсним впливом. Встановлено достатні умови збіжності методу, визначено оцінки, які характеризують швидкість збіжності методу й оцінки похибки. Запропоновано зручні для реалізації обчислювальні схеми методу для перерахованих класів задач.

Розглянуто новий підхід до розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ. Проаналізовано особливості розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами. Проведено оцінку ефективності деяких числових методів розв'язання алгебричних систем лінійних рівнянь у випадку систем з символьними елементами. Описано загальний алгоритм розв'язання символьних систем з щільно заповненою матрицею. Розглянуто тестування алгоритмів розв'язання щільно заповнених числових систем лінійних алгебричних рівнянь на ЕОМ.

Розглянуто новий підхід до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь В. Леонтьєва із прямокутними λ-матрицями. Створено оптимізаційну модель з матрицями міжгалузевого балансу та запропоновано ефективний обчислювальний метод реалізації цієї моделі. Проаналізовано деякі нові підходи до обчислювальних алгоритмів. Описано ефективний метод розв’язування розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь із блочними елементами.

New approach to the V. Leontiev’s linear algebraic equation with right angled λ-matrix system solution is considered. The optimization models with inter branch balance matrix are made and the effective calculating method of this model realization is suggested. Some new approaches to calculative algorithms are analyzed. The effective method of linear algebraic equation with block elements rarefied system solution is described.

Досліджено питання збіжності колокаційно-ітеративного методу до розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами. Встановлено умови збіжності методу, оцінки похибок.

The question of collocation-iterative method interfluenceconcerning the boundary problem solution for the simple differential equationswith impulsive influence and parameters is investigated in the article. Interflu-enceconditions method, blunder evaluation are fixed.

Досліджено питання збіжності нестаціонарного колокаційно-ітеративного методу розв'язування інтегральних рівнянь Фредгольма. Встановлено умови збіжності методу.

The questions of the convergence non stationary collocation-iterative method of Fredholm integral equations solutions are considered in this article. The conditions of the method convergence are found here.

Запропоновано новий підхід до розв'язання погано зумовлених систем лінійних алгебричних рівнянь у моделі Леонтьєва. Підраховано арифметичні операції СЛАР за числової реалізації алгоритму на ЕОМ. Наведено спосіб обчислення числа зумовленості матриці. Проаналізовано обчислювальну стійкість запропонованого алгоритму розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь у моделі Леонтьєва. Охарактеризовано складність алгоритму та показано його ефективність з точки зору комп'ютерної алгебри.

Запропоновано новий підхід до розв'язання методу відсічених систем. Показано рекурентні співвідношення для розв'язання числових систем лінійних алгебричних рівнянь. Охарактеризовано систему лінійних алгебричних рівнянь з числовими елементами. Проведено порівняльну характеристику СЛАР з числовими елементами й описано тестування процедур лінійної алгебри в середовищі MatLab.

Запропоновано узагальнені динамічні моделі замкнутої виробничої системи. Розглянуто міжгалузеві моделі та їх місце серед моделей економічної динаміки. Проведено числові розрахунки моделі. Наведено спосіб зведення систем із <$Elambda>-матрицями до систем лінійних алгебричних рівнянь. Проаналізовано етапи розв'язку моделі відповідно до теорії диференціальних рівнянь. Охарактеризовано складність алгоритму та показано його ефективність з точки зору комп'ютерної алгебри.

Запропоновано новий підхід до розв'язування розріджених систем лінійних алгебричних рівнянь із блочними елементами. Проведено підрахунок кількостей записів та операцій за числовій реалізації алгоритму множення матриць. Охарактеризовано складність алгоритму з точки зору комп'ютерної алгебри. Проведено порівняння запропонованого алгоритму та блочного методу прогонки. Обчислено кількість записів для методу прогонки. Протестовано алгоритми розв'язання деяких типів розріджених числових систем лінійних алгебричних рівнянь. Показано ефективність запропонованого алгоритму. Розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) завжди є одним із актуальних задач обчислювальної математики. Під час розв'язання широкого кола прикладних задач більшість сучасних вчених, інженерів і техніків, як правило, використовують пакети комп'ютерної алгебри. Розв'язання математичних задач з допомогою системи MATLAB заслуговує особливої уваги. Зорієнтована на роботу з реальними даними, ця система виконує всі обчислення в арифметиці з плаваючою комою на відміну від конкуруючих систем комп'ютерної алгебри REDUCE, MACSYMA, DERIVE, Maple, Mathematica, Theorist, в яких переважає цілочислове представлення і символьна обробка даних. Хоча для розв'язання проблем на межі символьних обчислень і обчислень з плаваючою комою до складу інтегрованої системи MATLAB включено пакет прикладних програм Extended Symbolic Mathematics Toolbox, котрий реалізує інтерфейс з системою символьних обчислень Maple. Одним з важливих інструментів MatLab є набір процедур лінійної алгебри. В обчислювальному плані розділ лінійної алгебри підтриманий пакетами прикладних програм LINPACK, EISPACK, які були створені в 70-ті рр. минулого століття провідними фахівцями світу, до яких належить і засновник фірми MathWorks Inc. К. Моулер. Власне вихідною задачею системи MatLab і було створення діалогової оболонки для роботи з пакетами лінійної алгебри. Система MatLab - відкрите середовище, яке досить динамічно розвивається зусиллями сотень і тисяч дослідників, адже це одночасно і операційна оболонка і досить гнучка мова програмування. Однією з найбільш сильних сторін є те, що на мові MatLab можуть бути написані програми і функції для багатократного використання.