Одержано умови можливості стабілізації еволюційних систем диференціальних рівнянь з частинними похідними на <$E{roman R back 40 roman I} sup n~times~[0,~+ inf )> за допомогою одновимірних позиційних керувань. Для доведення цих умов використано метод перетворення Фур'є. Для цього одержано оцінки напівалгебричних функцій на напівалгебричних множинах за допомогою теореми Тарського - Зайденберга та її наслідків. Наведено приклади систем, які можливо та неможливо стабілізувати.

Получены необходимые и достаточные условия 0- и <$E epsilon>-управляемости для уравнения струны, управляемого краевыми условиями. Управления, решающие эти задачи, найдены в явном виде. Более того, с помощью тригонометрической проблемы моментов Маркова построены релейные управления, решающие задачу <$Е epsilon>-управляемости.

Необхідні та достатні умови 0-керованості та <$E epsilon>-керованості одержано для керованої системи <$E w sub tt~=~w sub xx>, <$E w sub x (0,~t)~=~u(t)>, <$E x~>>~0>, <$E t~symbol <174>~(0,~T)>, де <$E T~>>~0>, u - керування, обмежене наперед заданою сталою. Ці проблеми розглянуто в просторах Соболєва. Керування, що розв'язують ці проблеми, знайдено в явному вигляді.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Наукова періодика України 

Двовимірне хвильове рівняння <$E w sub tt~=~DELTA w>, <$E t~symbol <174>~(0,~T)>, на півплощині <$E x sub 1~>>~0>, кероване крайовою умовою Діріхле <$E w(0,~x sub 2 ,~t)~=~delta (x sub 2 )u(t)>, досліджено в просторах Соболєва, де <$E T~>>~0> - деяка стала, а <$E u~symbol <174>~L sup inf (0,~T)> - керування. Цю керовану систему трансформовано в деяку керовану систему для одновимірного хвильового рівняння в модифікованих просторах Соболєва. Ці простори відіграють важливу роль у дослідженні. Для одновимірної задачі керування одержано необхідні та достатні умови (наближеної) <$E L sup inf>-керованості. Доведено, що двовимірна керована система відтворює властивості керованості одновимірної керованої системи та навпаки. Нарешті, необхідні та достатні умови (наближеної) <$E L sup inf>-керованості одержано для вихідної двовимірної задачі керування.

Введено та досліджено нові оператори перетворення для диференціального оператора другого порядку зі змінними коефіцієнтами та для двовимірного оператора Лапласа, що діє на радіально симетричних розподілах. Введено та вивчено нові простори соболєвського типу, пов'язані з ними. Введено та досліджено оператори впливу, які діють у класичних просторах Соболева. Застосовуючи оператори впливу, одержано критерії керованості, доведено стабілізовність та одержано критерії коректності нелокальної крайової задачі для хвильового рівняння на півосі зі сталими коефіцієнтами та сталим потенціалом у просторах Соболева. За допомогою операторів перетворення одержано критерії керованості, доведено стабілізованість та одержано критерії коректності нелокальної крайової задачі для хвильового рівняння на півосі зі змінними коефіцієнтами в модифікованих просторах соболєвського типу з відповідних властивостей для рівняння зі сталими коефіцієнтами, а також одержано критерії керованості для двовимірного хвильового рівняння на півплощині, керованого крайовою умовою Діріхле або крайовою умовою Неймана імпульсного типу.

Досліджено керовану систему <$Ew sub tt ~=~1 over rho ~(k w sub x ) sub x ~+~gamma w >, <$Ew (0,~t)~=~u(t)>, <$Ex~symbol <174>~(0,~l)>, <$Et~symbol <174>~(0,~T)>, у спеціальних модифікованих просторах соболєвського типу. Тут <$Erho>, k та <$Egamma> - задані на [0, l) функції; <$Eu~symbol <174>~L sup inf (0,~T)> - керування, T >> 0 - стала. Функції <$Erho> та k є додатними на [0, l) та можуть прямувати до нуля або нескінченності за <$Ex~symbol О~l>. Зростання розподілів із цих просторів визначено зростанням <$Erho> та k за <$Ex~symbol О~l>. За допомогою методу операторів перетворення одержано необхідні та достатні умови <$EL sup inf>-керованості та наближеної <$EL sup inf>-керованості за заданий та вільний час.