Розглянуто нелінійні задачі динаміки в'язкопружних систем. За допомогою методу Бубнова - Галеркіна, що базується на багаточленній апроксимації прогинів, задачу зведено до дослідження системи звичайних інтегро-диференціальних рівнянь (ІДР), де незалежною змінною є час. Розв'язок ІДР знайдено за допомогою числового методу, запропонованого проф. Ф. Бадаловим і Х. Ешматовим. На базі цього методу розроблено алгоритм числового розв'язку задачі.

Визначено критичні швидкості флаттера в'язкопружних пластин. Показано, що врахування в'язкопружних властивостей призводить до зменшення критичних швидкостей флаттера.

Досліджено задачу про флатер в'язкопружних циліндричних панелей, що обтікають потоком газу. Основний напрямок роботи полягає в урахуванні в'язкопружних властивостей матеріалу за надзвукових швидкостей. Рівняння коливань відносно прогинів описуються інтегро-диференціальними рівняннями в частинах похідних. За допомогою методу Бубнова - Гальоркіна задачі зводяться до дослідження системи звичайних інтегро-диференціальних рівнянь (ІДР). Розв'язок ІДР знаходиться числовим методом, заснованим на використанні квадратурних формул. На основі цього методу розроблено алгоритм числового розв'язання задачі. Визначено критичні швидкості флатера циліндричних панелей.

Исследована задача о флаттере вязкоупругих трехслойных пластин, обтекаемых потоком газа с учетом вязкоупругих свойств материала при сверхзвуковых скоростях. Разработан алгоритм численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Определены критические скорости флаттера пластин.

Змодельовано нелінійний флаттер деяких елементів літака. Використано модель в'язкопружного деформування. Розвинено алгоритми числового розв'язування інтегро-диференціальних рівнянь. Для в'язкопружної пластини знайдено критичні швидкість і час.

Створено комплекс математичних моделей, числових алгоритмів і комп'ютерні програми для розв'язання широкого класу задач про нелінійний флатер в'язкопружних елементів і вузлів літальних апаратів. Побудовано узгальнену математичну модель для класу нелінійних задач про флатер в'язкопружних ізо- й ортотропних пластин, панелей та оболонок, які обтікаються надзвуковим потоком газу. Розроблено й удосконалено математичні моделі задач про флатер в'язкопружних тришарових пластин, циліндричних паналей та оболонок з несиметричною за товщиною структурою, які обтікаються надзвуковим потоком газу. На підставі методу Бубнова - Гальоркіна розроблено метод наближення узагальнено-просторових математичних моделей флатера у вигляді рівнянь у частинних похідних системами скалярних інтегро-диференціальних рівнянь й еквівалентними їм системами інтегральних рівнянь, що дозволяє знизити розмірність розв'язаних задач. На підставі стійких рекурентних схем числової реаліазції моделей у вигляді систем інтегральних рівнянь Вольтерра II роду та запропонованого способу виключення особливостей слабко-сингулярних інтегральних операторів розроблено ефективний числовий метод розв'язання задач про нелінійний флатер в'язкопружних пластин, панелей та оболонок як одно-, так і тришарових, які обтікаються надзвуковим потоком газу. Розроблено обчислювальні алгоритми та створено комплекс прикладних програм, які забезпечують розв'язання всієї сукупності розглянених задач моделювання. За допомогою розроблених методів і засобів математичного моделювання вперше у повній постановці з досліженням характерних фізичних ефектів

Досліджено задачу про флатер вязкопружної пластини у надзвуковому потоці газу. Розроблено методику і алгоритм числового розв'язування нелінійних інтегро-диференційних рівнянь з слабо-сингулярними ядрами. Визначено критичну швидкість флатера в'язкопружних пластин.

На примере вязкоупругой оболочки рассмотрены задачи динамики тонкостенных конструкций при аэродинамической нагрузке с учетом вязкоупругих свойств материала и геометрической нелинейности. Аэродинамическое давление определено в соответствии с поршневой теорией А. А. Ильюшина. С помощью метода Бубнова - Галеркина математическая модель задачи сведена к исследованию системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений, решаемых численным методом, основанным на использовании квадратурных формул. Определена критическая скорость флаттера вязкоупругих оболочек при различных физических и геометрических параметрах.

Досліджено динамічну стійкість в'язкопружних пластин змінної жорсткості. Рівняння руху відносно прогинів описано інтегро-диференційними рівняннями (ІДР) в часткових похідних. З використанням методу Бубнова - Гальоркіна, що базується на одно- і багаточленній апроксимації прогинів, задачу зведено до розв'зання системи звичайних ІДР, де незалежною змінною є час. Розв'язки ІДР визначаються числовим методом при виключенні особливостей в ядрі. На основі цього методу описано алгоритм числового розв'язку задачі. Виявлено ряд нових механічних ефектів.

Рассмотрен флаттер вязкоупругих пластин. Основное направление работы состояло в учете вязкоупругих свойств материала при сверхзвуковых скоростях. Уравнения колебаний относительно прогибов описаны интегро-дифференциальными уравнениями (ИДУ) в частных производных. Аэродинамическое давление определено в соответствии с поршневой теорией А. А. Ильюшина. При помощи метода Бубнова - Галеркина задачи сведены к исследованию системы обыкновенных ИДУ. Решение ИДУ найдено численным методом, основанным на использовании квадратурных формул. Разработаны вычислительные алгоритмы и создан комплекс прикладных программ для решения широкого класса задач о нелинейном флаттере вязкоупругих пластин. Определена критическая скорость флаттера вязкоупругих пластин.

The flutter of viscoelastic plates streamlined by a gas current are investigated. The basic direction of the present work consists in taking into account of visco-elastic material properties at supersonic speeds. The vibration equations relative to deflections are described by integro partial differential equations. Aerodynamic pressure is defined by A. A. Ilyushin piston theory. By the Bubnov-Galerkin methods, the problems are reduced to investigation of a system of ordinary integro-differential equations (IDE). The IDEs are solved by a numerical method which is based on using the quadrature formulas. Computing algorithms are developed and the complex of applied programs for the decision of a wide class of problems about nonlinear flutter of viscoelastic elements and units of the decision of a wide class of problems about nonlinear flutter of viscoelastic plates. The results of the flutter critical speed calculations have been given.

Исследован флаттер вязкоупругой трехслойной пластины, обтекаемой потоком газа. Разработан алгоритм численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Приведены результаты расчетов критической скорости флаттера.

In this work is investigated the flutter of viscous-elastic sandwich plate streamlined by gas current. The algorithm and program for the numerical solution of the integro-differential an equation is developed. Critical speeds of flutter for viscous-elastic orthotropic of cylindrical panels are defined.