Предложен алгоритм исследования послебифуркационного поведения оболочек при сложном нагружении. В рамках теории пластичности, учитывающей микродеформации, исследовано полебифуркационное поведение цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении осевым и боковым давлением. Показано, что история нагружения существенно влияет на значение предельной нагрузки.

Розглянуто методи аналізу стійкості деформованих тіл та конструкцій, пружно-пластичних систем. Проаналізовано вплив початкових недосконалостей на граничне навантаження систем.

Рассмотрены методы анализа стойкости деформированных тел и конструкций, упруго-пластических систем. Проанализировано влияние начальных несовершенств на предельную нагрузку систем.

В рамках задачи описания пластического деформирования поликристаллических металлов с различным сопротивлением растяжению и сжатию рассмотрены вопросы подбора универсальных констант и функций материала, регулирующих влияние первого и третьего инвариантов тензора напряжений. Проанализирована возможность использования различных видов экспериментов для определения этих констант и верификации теории. Показано, что распространенные эксперименты на совместное растяжение и кручение тонкостенной трубки не дают возможности различить влияние гидростатического давления и угла вида напряженного состояния. Обоснована целесообразность использования экспериментов на двухосное растяжение и других экспериментов на простое и сложное нагружение тонкостенной трубки осевой силой и внутренним давлением.

The problem of choosing the constitutive relations of creep theory in the stability analysis is investigated. Relations of viscoplasticity theory with a smooth yield surface and those of creep theory, taking into account microstrains, are taken as the constitutive ones, which leads to a singular yield surface. By the example of Chilver's model, it is shown that the first theory results in an essential overestimate of the maximum load in comparison with the second, though the constants of both theories are determined by the same basic experiments.

The problem of the description of a plastic deformation on a complex loading is considered within the scope of plasticity theory taking microstrains into account. By means of a more detailed analysis of the structural microheterogeneity arising due to different directions of plastic deformation and yield stresses of particles composing a representative macrovolume, the framework of the applicability of the theory is essentially widened. In particular, it follows from the comparison of the theoretical predictions with the known experimental data that such an updating of the theory allows one to describe the complex cyclic loading with sufficient accuracy.

Сформульовано варіант теорії пластичності, що враховує мікродеформації ковзанням і двійникуванням. Ефективність запропонованого варіанту теорії підтвержено порівнянням результатів теоретичних досліджень з відомими експериментальними даними на надпружну поведінку сплавів з пам'яттю форми.

Исследован вопрос о формировании ограниченной полосы разрыва перемещений (локализации пластической деформации) для материалов с площадкой текучести. Для двух моделей распределения напряжений вдоль полосы построено ограниченное поле напряжений на продолжении полосы. Установлено, что длина полосы конечная и определяется в зависимости от действующего в теле максимального касательного напряжения, а также верхнего и нижнего пределов текучести, которые характерны для диаграмм одноосного нагружения исследуемого материала при контроле деформации.

Розглянуто питання формування пластичної анізотропії металів за рахунок утворення кристалографічної текстури. Запропоновано варіант теорії мікродеформацїї, в якому враховано вплив текстури на пластичне деформування. В межах цього варіанту побудовані визначальні співвідношення початково анізотропного матеріалу. Показано, яким чином початкову анізотропію можна пов'язати з текстурою метала. Розглянуто приклад використання умови Хілла в теорії мікродеформації.

Записаны определяющие соотношения варианта теории микродеформации для описания вязкопластического течения в случае конечной деформации в широком диапазоне скоростей деформации и температур. Предложен алгоритм численных расчетов и проведено сравнение теоретических результатов с известными экспериментальными данными. Показано, что с помощью предложенного варианта удается достичь удовлетворительного их описания, при небольшом количестве постоянных материала.

Для случая плоской деформации область линии локализации пластической деформации на участке упрочнения представлена в виде полосы конечной длины. Берега полосы могут свободно скользить, но при этом должны оставаться в контакте. Построено замкнутое аналитическое решение задачи. Определены ориентация полосы, поля скоростей изменения напряжений и перемещений, получена зависимость длины линии локализации от величины нагрузки.

Исследована полоса локализации пластической деформации в области раздела двух материалов в случае продольного сдвига при условии, что диаграмма деформирования межматериальной прослойки имеет зуб текучести. Сформулирована краевая задача Гильберта для кусочно-аналитической функции и записано её точное аналитическое решение. Найдены длины полос локализации пластической деформации, приведена графическая иллюстрация скачка перемещений в полосе локализации и касательного напряжения на её продолжении для различных внешних нагрузок и различных механических свойств материалов.

Викладено результати досліджень з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла, рідини, газу та плазми, обчислювальної механіки, динаміки, міцності, стійкості, оптимального проектування й експериментальних методів, механіки пошкоджених середовищ та руйнування, теорії тепломасопереносу й аерогідромеханіки, нелінійної механіки тонкостінних конструкцій та неоднорідних суцільних середовищ. Наведено математичні моделі, методи й алгоритми вирішення сучасних проблем механіки, а також результати їх застосувань. Висвітлено історію розвитку механіки в Дніпровському національному університеті ім. О. Гончара. Розглянуто обчислювальну теорію потенціалу в лінійних задачах механіки суцільного середовища, регулярний метод граничних елементів високого порядку апроксимації, можливості застосування теорії потенціалу для розв'язання лінійних крайових задач із малими збуреннями. Увагу приділено дослідженню взаємодії тіл і рідини з вільною поверхнею, моделям і алгоритмам оптимізації елементів неоднорідних оболонкових конструкцій, методам теорії оптимальних процесів в задачах зниження матеріалоємності конструкцій. Розглянуто осесиметричні задачі для тріщин в циліндричних і сферичних координатах, задачі стійкості для тіл з міжфазними тріщинами, проблеми теорії пружності та термопружності для міжфазних тріщин в п'єзопасивних та п'єзоактивних композитах, особливості моделювання привершинних зон тріщин між двома матеріалами.