Розглянуто ідеальну ієрархію ББГКІ для квазіспостережуваних у багаточастинкових системах як основу нерівноважної статистичної механіки та подано повний опис еволюції квазісередніх.

У межах підходу, що базується на функціональних інтегралах, розглянуто граткову модель взаємодіючих квантових частинок маси m, які осцилюють у кристалічному полі. Головні аспекти такого підходу описуються у спосіб, доступний для неспеціалістів. У результаті запропоновано механізм стабілізації моделі, спричиненої квантовими ефектами. Зокрема, дається умова стабілізації, що включає в себе m, інтенсивність взаємодії та параметри кристалічного поля. Ця умова не залежить від температури, вона задовільняється, якщо m є достатньо малою та/або частота тунелювання є достатньо великою. Показано, що за цієї умови кореляційні функції, обчислені у термодинамічній границі, спадають експоненційно, що робить неможливим фазові переходи за всіх температур.

За допомогою гармонічного аналізу на конфігураційних просторах одержано розширення явних виразів для образів операторів народження, знищення та вторинного квантування в <$E L sup 2>-просторах відносно точкових процесів Пуассона на клас функцій, ширший ніж простір, одержаний безпосередньо з розкладу хаосу. Це дозволяє, зокрема, одержати явний вираз для генератора вторинного квантування підмарківської стискальної півгрупи на множині функцій, які утворюють його ядро.

Представлено застосування процесів народження-знищення на конфігураційних просторах до узагальненої моделі селекційно-мутаційного балансу. Модель описує старіння популяції як процес накопичення мутацій в генотипі. В математично строгому підході мутації відповідають точкам у абстрактному просторі. Представлена модель описує нескінченно-популяційну модель із безмежною кількістю точок у континуумі. Динамічне рівняння, що описує систему, є типу Кімури - Маруями. Проблему можна поставити в термінах еволюції станів (диференціальні рівняння) або, що є еквівалентним, за допомогою формули Фейнмана - Каца. Досліджено питання існування розв'язку, його асимптотичної поведінки, властивості граничного стану. У неепістатичному випадку проблему поставлено та розв'язано у [Steinsaltz D., Evans S.N., Wachter K.W., Adv. Appl. Math., 2005, 35(1)]. В представленій моделі розглянуто топологічний простір X як простір позицій мутацій і вплив на епістатичний потенціал.

We study the problem of identification of a proper state-space for the stochastic dynamics of free particles in continuum, with their possible birth and death. In this dynamics, the motion of each separate particle is described by a fixed Markov process M on a Riemannian manifold X. The main problem arising here is a possible collapse of the system, in the sense that, though the initial configuration of particles is locally finite, there could exist a compact set in X such that, with probability one, infinitely many particles will arrive at this set at some time <$E t~>>~0>. We assume that X has infinite volume and, for each <$E alpha~symbol У~1>, we consider the set <$E THETA sub alpha> of all infinite configurations in X for which the number of particles in a compact set is bounded by a constant times the <$E alpha>-th power of the volume of the set. We find quite general conditions on the process M which guarantee that the corresponding infinite particle process can start at each configuration from <$E THETA sub alpha>, will never leave <$E THETA sub alpha>, and has cadlag (or, even, continuous) sample paths in the vague topology. We consider the following examples of applications of our results: Brownian motion on the configuration space, free Glauber dynamics on the configuration space (or a birth-and-death process in X), and free Kawasaki dynamics on the configuration space. We also show that if <$E X~=~{bold roman R} sup d>, then for a wide class of starting distributions, the (non-equilibrium) free Glauber dynamics is a scaling limit of (non-equilibrium) free Kawasaki dynamics.

Індекс рубрикатора НБУВ: В377.3

Рубрики:

Магнітні властивості твердих тіл. Магнетики

Шифр НБУВ: Ж41279 Пошук видання у каталогах НБУВ 

It is proven that Gibbs measures for continuous systems with pair interaction are in one to one correspondence via Ruelle bound to correlation functionals, which fulfill the Kirkwood-Salsburg equations. The same bound we use for an existence proof for infinite volume correlation functionals. As state space X we consider Riemannian manifolds or homogeneous spaces. The results are extended to marked Gibbs measures. Furthermore, unitary representations of a group of diffeomorphisms on X are constructed.

A construction of measures on configuration spaces defined by relative energies is presented. Integral equations for corresponding correlation functionals are studied. Conditions for the existence and uniqueness of measures in terms of the relative energies are found.

We study the existence problem for Gibbs states on the configuration space with an interaction via a pair potential. We improve some results of Pechersky and Zhukov by considering infinite radius of interaction.

Properties of a contact process in continuum for a system of particles of two types, one which is independent of the other, are considered. We study dynamics of the first and the second order correlation functions, their asymptotics, and the dependence on parameters of the system.

We construct the time evolution of Kawasaki dynamics for a spatial infinite particle system in terms of generating functionals. This is carried out by an Ovsjannikov-type result in a scale of Banach spaces, which leads to a local (in time) solution. An application of this approach to Vlasov-type scaling in terms of generating functionals is considered as well.

We consider Vlasov-type scaling for Markov evolution of birth-and-death type in continuum, which is based on a proper scaling of corresponding Markov generators and has an algorithmic realization in terms of related hierarchical chains of correlation functions equations. The existence of rescaled and limiting evolutions of correlation functions and convergence to the limiting evolution are shown. The obtained results enable us to derive a non-linear Vlasov-type equation for the density of the limiting system.

We consider the evolution of correlation functions in a non-Markov version of the contact model in the continuum. The memory effects are introduced by assuming the fractional evolution equation for the statistical dynamics. This leads to a behavior of time-dependent correlation functions, essentially different from the one known for the standard contact model.

We apply the subordination principle to construct kinetic fractional statistical dynamics in the continuum in terms of solutions to Vlasov-type hierarchies. As a by-product we obtain the evolution of the density of particles in the fractional kinetics in terms of a non-linear Vlasov-type kinetic equation. As an application we study the intermittency of the fractional mesoscopic dynamics.

In this paper we study the effect of subordination to the solution of a model of spatial ecology in terms of the evolution density. The asymptotic behavior of the subordinated solution for different rates of spatial propagation is studied. The difference between subordinated solutions to non-linear equations with classical time derivative and solutions to non-linear equation with fractional time derivative is discussed.