Надано огляд розвитку досліджень кубічно нелінійних пружних хвиль: стисло описано стан вивчення кубічно та квадратично нелінійних хвиль у фізиці; сформульовано загальний погляд на нелінійно пружні хвилі; далі увагу зосереджено на гіперпружних матеріалах. Описано відомі пружні потенціали та показано різноманітні модифікації потенціалу Мернагана - класична (у п'ятьох формах), Гузя, Міндліна - Ерінгена, для псевдоконтинуума Коссера, для градієнтної теорії Леру, а також дві модифікації для теорії пружних сумішей. Описано процедуру переходу від потенціалу до хвильових рівнянь і далі для всіх вказаних модифікацій записано відповідні хвильові рівняння для плоских поляризованих хвиль. Розглянуто та прокоментовано три основні методи розв'язування одержаних хвильових рівнянь - метод послідовних наближень, метод повільно змінних амплітуд і метод, заснований на вейвлетному аналізі. Останній метод обговорено більш детально, розглянуто приклад.

Надано огляд розвитку досліджень квадратично та кубічно нелінійних пружних хвиль в пружних матеріалах; показано, як працюють основні методи аналізу хвильових рівнянь; продемонстровано основні нелінійні хвильові явища; звернено увагу на неспіврозмірність досягнень в аналізі квадратично та кубічно нелінійних хвиль - кубічні вивчені значно менше.

Запропоновано нову групу вейвлетів, які мають вигляд поодиноких хвиль та є розв'язками хвильових рівнянь для дисперсійних пружних середовищ, названих пружними вейвлетами. Обгрунтовано включення до запропонованої групи добре відомої множини вейвлетів "Мексиканський капелюх". Запропоновано досліджувати за допомогою пружних вейвлетів локальні особливості еволюції профіля поодинокої хвилі в пружному дисперсивному середовищі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В2 д(4УКР)

Рубрики:

Механіка

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто ауксетичні матеріали з точки зору відповідності класичній теорії пружності. Показано, що деякі класичні постулати щодо пружних констант повинні бути уточнені. Проаналізовано 3 випадки опису ауксетичних матеріалів - за допомогою моделі лінійного пружного ізотропного тіла, моделі лінійного пружного трансверсально ізотропного тіла, моделі нелінійного пружного ізотропного тіла (потенціал Мернагана). Збережено початкове припущення про додатність внутрішньої енергії деформування та використано однорідні напружені стани (одновісний розтяг, всесторонній стиск, чистий зсув) для аналізу пружних констант. Це надає можливість описати нові механічні ефекти: розширення стандартного зразка-стержня-призми за одновісного розтягу та розширення стандартного зразка-куба у випадку гідростатичного стиску, а також існування довільних від'ємних значень коефіцієнтів Пуассона, яке супроводжується від'ємними значеннями модулів Ляме, Юнга та всестороннього стиску у випадку лінійного ізотропного тіла та деяких пружних констант у випадку лінійного трансверсально ізотропного тіла. Аналіз випадку нелінійного ізотропного тіла підтвердив попередні спостереження, що ауксетичні матеріали повинні означатися за первинним фізичним явищем - спостереженням у стандартному для механіки матеріалів експерименті про одновісний розтяг призми, що поперечна деформація призми є додатною (матеріал, наче розбухає) на відміну від класичних матеріалів, де ця деформація є від'ємною.

Описано та прокоментовано 3 факти умовчання (відсутності коментарів) у процедурах математичного моделювання пружних матеріалів. Перший факт полягає в некоментуванні одного з перших кроків у згаданій процедурі - припущення, що кінематика деформування описується за допомогою лінійної апроксимації руху матеріального континууму, а саме за допомогою градієнтів деформації. Запропоновано певний новий нелінійний підхід в процедурі. Другий і третій факти пов'язані з побудовою визначальних рівнянь. Другий факт полягає у відсутності належних коментарів щодо визначення малості деформацій і градієнтів зміщень (відсутності коментарів щодо критерію застосування лінійної моделі, оскільки критерій |ui,k| << 1 є досить абстрактним). Показано, що існує базована на нелінійних співвідношеннях Коші наближена процедура визначення порогових значень деформацій і градієнтів зміщень, за яких вже починає виявлятися нелінійність процесу деформування. Третій факт полягає у відсутності коментарів щодо суттєвих відмінностей між нелінійними визначальними рівняннями, записаними для впорядкованих пар "тензор напружень Лягранжа - тензор деформацій Коші - Гріна" та "тензор напружень Кірхгоффа - градієнти зміщень". Показано на прикладі зсувних напружень і моделі нелінійного пружного деформування Мернагана, що відхилення від відповідних прямих лінійного деформування для різних пар відрізняються в діапазоні малих деформацій і малих градієнтів зміщень у багато разів. Загальна оцінка фактів умовчання виглядає позитивною, оскільки для однієї частини вчених-механіків умовчання створює комфортне відчуття монолітності класичної теорії пружності, а для іншої частини - умовчання створюють простір для розвитку теорії.