A method for approximation of relationships by polynomials containing fractional-power terms is proposed, which in many cases makes it possible to cut down the number of computations. The proposed method for representation of relations by fractional-power polynomials features a smaller number of expansion terms while the approximation precision being the same as in the case of the «classical» methods. The method for finding the parameters of such expansions is considered; generalized spline of fractional order (smaller than or equal to unity) is defined. The experimental results on approximation of relations by fractional splines are presented.

Запропоновано метод апроксимації функцій поліномами, що містять дрібно-степеневі члени, що у багатьох випадках дозволяє скоротити кількість обчислень. Запропонований спосіб представлення залежностей дрібно-степеневими поліномами характеризується меншим числом членів розкладання, в той час як точність апроксимації є аналогічною, як і у випадку "класичних» методів". Розглянуто метод знаходження параметрів такого розкладання, визначено узагальнений сплайн дробового порядку (менше або рівного одиниці). Наведено експериментальні результати апроксимації функцій дробовими сплайнами.

The article presents the algorithm for solving nonlinear partial differential equations, that describe the process of air contamination. The algorithm is based on an appropriate modification of the grid method. Boundary conditions and border values are considered, and a difference scheme construction method is proposed. As a result, problem is degenerated in two-dimensional one, and reliable algorithms for its solution are developed and approved.

Розглянуто алгоритм розв’язання нелінійного рівняння з частинними похідними, який описує процес забруднення атмосфери. Алгоритм заснований на відповідній модифікації сіткового методу.

A mathematical model for the process of a gas jet outflow with account of diffusion in space filled with another gas is considered. A calculation algorithm is suggested for the concentration of the initial gas in the jet and the velocity of the mixed jet. The region of sharp change in the concentration of the initial gas is determined. The problem under consideration relates to the study of the processes of technical constructions tightness control and increasing sustainability of technological processes.

Розглянуто математичну модель процесу відтоку газового струменя з урахуванням дифузії в просторі, що заповнений іншим газом. Запропоновано алгоритм розрахунку концентрації початкового газу в струмені і швидкості змішаного струменя. Визначено ділянку різкої зміни концентрації початкового газу. Розглянута задача відноситься до проблем дослідження процесів контролю герметичності технічних конструкцій та підвищення сталості технологічного процесу.

Relevancy of the problem of simplification of mathematical models for different classes of objects and phenomena, particularly in the context of dynamic problems while designing computer con-trol systems, is substantiated. Approaches to solving the problem of mathematical models reduction using the concept of coefficient of concordance between characteristics of models and source data ac-curacy are proposed.

Обгрунтовано актуальність завдання спрощення математичних моделей різного класу явищ і об'єктів, в тому числі стосовно завдань динаміки при розробці обчислювальних керуючих систем. Запропоновано підходи до вирішення завдання редукції математичних моделей, засновані на понятті коефіцієнта узгодженості характеристик моделей і точності вихідних даних.