Доведено загальну теорему про апроксимацію векторнозначних функцій за допомогою їх лінійної інтерполяції, яка зберігає звуження. Спираючись на неї, встановлено, що кожна нарізно неперервна функція f:X x Y -> R, яка задана на добутку відрізка X = [a,b] і компактного простору Y, належить до секвенціального замикання простору C(X x Y) сукупно неперервних функцій у просторі S(X x Y) нарізно неперервних функцій з топологією пошарово рівномірної збіжності, якщо звуження f|_ExY неперервне, де E - це проекція pr_X(D(f)) множини точок розриву функції f на вісь X.