Предложен класс математических моделей процессов в линейных системах с фиксированными состояниями. Такие математические модели являются дискретными аналогами интегральных уравнений Вольтерры II рода. Рассмотрены методы аналитического решения предложенных уравнений на основе отыскания решений соответствующих уравнений, связывающих ядро и резольвенту. Рассмотрена и доказана теорема, устанавливающая аналитический вид резольвенты по заданному ядру для ряда важных частных случаев, а именно при сепарабельном виде ядра. Рассмотрены эквивалентные преобразования предложенных математических моделей к линейным разностным уравнениям.