Розв'язано контактну задачу про втиснення штампа у пружний півпростір з урахуванням тертя за наявності зон зчеплення, ковзання і відриву. Використано підхід, що грунтується на постановці задачі як оберненої, в якій додатковою умовою є закон Кулона на ділянках тертя. Враховано наявність зон зчеплення, розміри яких є невідомими за постановки оберненої задачі. Досліджено коректність розв'язку оберненої задачі. У поєднанні з дискретизацією такий підхід надає змогу встановити зони мікроковзання, що чергуються із зонами зчеплення та відриву.