Кофанов В. А. О некоторых неравенствах типа Колмогорова, учитывающих число перемен знака производных / В. А. Кофанов // Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 456-469. - Библиогр.: 15 назв. - укp.Одержано нову точну нерівність типу Колмогорова <$E left ||x sup (k) right || sub q~sumbol Г~left ({ nu (x sup (k) )} over 2 right) sup {1 "/" q}~{|| phi sub r-k || sub q} over {||| phi sub r ||| sub p sup alpha}~|||x|||sub p sup alpha ||x sup (r)|| sub inf sup 1-alpha>, <$E k, r~symbol <174>~bold roman N>, <$E k~<<~r>, у якій враховано число змін знаку похідних <$E nu (x sup (k) )> на періоді, для <$E 2 pi>-періодичних функцій <$E x~symbol <174>~L sub inf sup r>, і для довільних <$E q~symbol <174>~[1,~inf]>, <$E p~symbol <174>~(0, inf]>, де <$E alpha~=~(r~-~k~+~1 "/" q) "/" (r~+~1 "/" p)>, <$E phi sub r> - ідеальний сплайн Ейлера порядку r, <$E |||x||| sub p~: = "sup" sub {a, b symbol <174> bold roman R}~"{"E sub 0 (x) sub {L sub p [a,b]}~ :~x prime (t)~symbol Щ~0~symbol <34>~t symbol <174> (a,b)>}, <$E E sub 0 (x) sub {L sub p [a,b]}~: =~inf {sub c symbol <174> bold roman R}~||x~-~c|| sub {L sub p [a, b]}>, <$E ||x|| sub {L sub p [a,b]}~ :=~left {~symbol ы~ sub a sup b~|x (t)| sup p dt } right sup {1 "/" p} >, якщо <$E 0~<<~р~<<~inf>, і <$E ||x|| sub {L sub inf [a, b]}~:=~"sup" roman vrai sub {t symbol <174> [a, b]} |x (t) |>. Ця нерівність перетворюється в рівність для функцій вигляду <$E x(t)~=~a phi sub r (nt~+~b)>, <$E a, b~symbol <174>~bold roman R>, <$E n~symbol <174>~bold roman N>. Одержано також аналог даної нерівності у випадку <$E k~=~0>, <$E q~=~inf> і доведено нові точні нерівності типу Бернштейна для тригонометричних поліномів та сплайнів. Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47
Рубрики:
Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ
Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
|