Нехай <$E M sup n> - n-мірна повна гіперповерхня зі скалярною кривиною <$E n(n~-~1)R> і з середньою кривиною H, які зв'язані лінійним співвідношенням, тобто <$E n(n~-~1)R~=~k prime H> (<$E k prime~>>~0>), в дійсній просторовій формі <$E R sup n+1 (c)>. Припущено, що середня кривина є додатньою та досягає свого максимуму на <$E M sup n>. Доведено: якщо <$E c~=~1,~k prime~symbol У~2n sqrt {n(n~-~1)}>, <$E |h| sup 2~symbol Г~nH sup 2~+~(B sub H sup + ) sup 2> і <$E sum sub {j symbol Щ i}~lambda sub j sup 2~>>~n(n~-~1)> для любого i, тоді <$E M sup n> є цілком омбілічною, або (i) за умови <$E n~symbol У~3~M sup n> є локально H(r)-тором з <$E r sup 2~<<~{n~-~1} over n>, (ii) за умови <$E n~=~2~M sup n> є локально H(r)-тором з <$E r sup 2~symbol Щ~{n~-~1} over n>; якщо c = 0 і <$E |h| sup 2~symbol Г~nH sup 2~+~({B Tilde} sub H sup + ) sup 2>, тоді <$E M sup n> є ізометричне стандартній сфері, або гіперплощині <$E R sup n>, або <$E S sup n-1 (c sub 1 )~times~R sup 1>; якщо c = -1 і <$E |h| sup 2~symbol Г~nH sup 2~+~({B Hat} sub H sup + ) sup 2>, тоді <$E M sup n> є цілком омбілічною або ізометричною <$E S sup n-1 (r)~times~H sup 1 (-1 "/" (r sup 2~+~1))> для деякого <$E r~>>~0>; вище <$E |h| sup 2> означає квадрат довжини другої фундаментальної форми <$E M sup n>, а через <$E B sub H sup +>, <$E {B Tilde} sub H sup +> і <$E {B Hat} sub H sup +> позначено вирази (1.1), (1.2) і (1.3).

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.234

Рубрики:

Поверхні у тривимірному просторі

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"