Досліджено питання побудови відображень вкладення для цілком інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на симплектичних многовидах. Розглянуто випадок некомутативної алгебри функціонально незалежних інваріантів гамільтонівської динамічної системи на симплектичному многовиді. Проаналізовано питання існування глобальної множини комутуючих інваріантів на всьому фазовому просторі. Вивчено диференціально-геометричні структури, пов'язані з адіабатично-збуреними гамільтоновими системами на симплектичному многовиді. Побудовано гальмітонову зв'язність на відповідному розшаруванні з дією групи Лі та встановлено адіабатичні властивості відповідного відображення момента. Запропоновано новий підхід до проблеми Мельникова - Самойленка аналізу стійкості інваріантного тору адіабатмчно-збуреної цілком інтегровної гамільтонової системи на основі спеціальної конструкції так званих "віртуальних" канонічних перетворень фазового простору в сепарабельних змінних Гамільтона - Якобі та зведено її до аналізу відповідної проблеми в канонічній формі Боголюбова. Установлено стійкість інваріанного тору в проблемі Мельникова - Самойленка. Запропоновано аналог <$Ebeta>-функції типу Дж. Мазера для конструктивної побудови ергодичних мір, асоційованих з неавтономними гамільтоновими системами на слабко точних симплексних многовидах. Вивчено симетрійні властивості динамічних систем інваріантно редукованих на критичні точки нелокальних функціоналів Ейлера - Лагранжа. Описано диференціально-геометричну та інтегрально-операторну структуру операторів перетворень Дельсарта - Ліонса для поліноміальних пучків диференціальних операторів у просторі Гільберта.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Прикарпатський Ярема Анатолійович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"