Визначено нові класи параболічних псевдодиференціальних рівнянь і систем рівнянь з гладкими, що характеризуються опуклими вниз функціями, таточково-негладкими, з характерними властивостями для степеневих функцій, символами псевдодиференціювання, які доповнюють і розширюють класи рівномірно параболічних за Ейдельманом і за Шиловим систем рівнянь з частинними похідними, та <$E{2B} sup 35 back 45 symbol О>-параболічні сингулярні системи першого порядку за часовою змінною з коефіцієнтами, незалежними від просторової змінної. Побудовано теорію коректної розв'язності задачі Коші для таких рівнянь і систем у просторах Гельфанда та Шилова, Гуревича, Городецького та їм подібних, а також у класах Жевре типу Рум'є. Розвинуто методику дослідження властивостей фундаментальних розв'язків і фундаментальних матриць розв'язків для параболічних псевдодиференціальних рівнянь і систем. У випадку гладких символів псевдодиференціювання розроблено схему опису всіх початкових даних задачі Коші, які забезпечують існування та єдність її звичайного розв'язку та наявність у нього властивостей, характерних для фундаментального розв'язку цієї задачі; для рівномірно параболічних за Ейдельманом і за Шиловим з додатним родом систем розширено клас узагальнених початкових даних, за яких відповідна задача Коші має звичайний нескінченно диференційовний за просторовою змінною розв'язок. Одержано результати стосовно теорії просторів основних і узагальнених функцій, які використовуються для встановлення коректної розв'язності задачі Коші та формування середовища дослідження цієї задачі. Насамперед, це розширення просторів Гуревича та побудова їх аналогів для періодичних

функцій; критерії згортувачів і мультиплікаторів у просторах Гельфана, Шилова та Гуревича та подібних до них; характеристики елементів у термінах перетворення Фур'є; множини згортувачів у класах нескіченно диференційовних <$E2 pi>-періодичних функцій; уточнення топології простору Городецького та його узагальнення. Досліджено питання про можливість зображення операції Поста узагальненого диференціювання у класичній формі дробового диференціювання; узагальнено оператор Бесселя дробового інтегро-диференціювання.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Літовченко Владислав Антонович (фізико-математичні науки)
• Літовченко Валентин Антонович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"