Боднарчук Ю. В. Нескінченновимірні алгебраїчні групи поліноміальних перетворень афінних просторів : Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук : 01.01.06 / Ю. В. Боднарчук; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2004. - 33 c. - укp.Встановлено структуру замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Дведено, що звичайна афінна група є максимальною замкненою (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати одержано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристики 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу або хоч одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Дані результати запропновано розглядати як алгебричні аналоги теореми Б.Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Показано, що у розмірності <$Eroman n~>>~2> афінна група разом з довільним нелінійним трикутним перетворенням породжують групу <$ETGA sub n> ручних поліноміальних перетворень, а за n = 2 дане твердження неправильне. Вказано деякі класи перетворень малої композиційно-трикутної довжини, кожен з елементів яких разом з афінною групою породжують групу <$ETGA sub n>. Узагальнено відому теорему Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень з абстрактними групами. З використанням техніки обчислень у вінцевих добутках описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних і блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема, групи Жонк'єра) є внутрішніми. Індекс рубрикатора НБУВ: В152.3,0 + В181.214,0
Рубрики:
Шифр НБУВ: РА334165 Пошук видання у каталогах НБУВ Повний текст Автореферати дисертацій Додаткова інформація про автора(ів) публікації: (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці) Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
|