Досліджено галілеївську інваріантність циліндрично-симетричного рівняння Шредінгера з нелінійною правою частиною. У випадку довільної степеневої нелінійності симетричні властивості даного рівняння застосовано для побудови анзаців, редукції та знаходження точних розв'язків. Побудовано формули розмноження розв'язків цього рівняння. Проведено симетричну класифікацію узагальненого рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю відносно алгебр Галілея. У разі конкретної нелінійності дане рівняння редуковане до рівняння з меншою кількістю незалежних змінних. Досліджено Q-умовну симетрію рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю відносно інволютивної множини двох операторів. Одержані результати використано для побудови точних зв'язків. Знайдено узагальнення рівняння Гамільтона - Якобі на випадок системи рівнянь відносно двох функцій <$Eu sup 1> і <$Eu sup 2>, інваріантне відносно розширеної алгебри Галілея в просторі (<$Ex sub 0 ,x vec ,u sup 1 ,u sup 2>). Проведено класифікацію систем рівнянь конвекції - дифузії, інваріантних відносно алгебри Галілея та її розширень операторами масштабних та проективних перетворень. Досліджено максимальну симетрію даних систем, інваріантних відносно алгебри <$EAG sub 2>(1,1). Проведено редукцію системи рівнянь конвекції - дифузії з логарифмічною нелінійністю. На підставі результатів проведених досліджень розглянуто модифіковану систему рівнянь Нав'є - Стокса. Досліджено її симетричні властивості, використані для редукції, знаходження точних розв'язків та побудови формул розмноження розв'язків цієї системи. Побудовано клас важливих з точки зору фізики математичних моделей, що задовольняють

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Глєба Аліна Володимирівна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"