Одержано фільтрові аналоги теорем класичного аналізу, теорії міри та банахових просторів. Встановлено теореми щодо граничних точок і підпослідовності для фільтрів. Охарактеризовано фільтри, для яких виконується теорема Єгорова та фільтри ("лебегівські"), для яких виконується теорема про мажоровану збіжність. Доведено, що клас фільтрів F , для яких поточкова та слабка F -збіжності обмежених послідовностей в С ( К ) є еквівалентними, збігається з класом фільтрів, для яких виконується теорема про мажоровану збіжність на відрізку [0,1] з мірою Лебега. Показано, що ця властивість еквівалентна виконанню теореми Рейнвотера та строго слабша, ніж лебеговість фільтру. Досліджено теорему Шура про <$El sub 1> і теорему про слабку секвенціальну повноту <$El sub 1> для збіжності за фільтром. Охарактеризовано фільтри F , для яких послідовність членів F -збіжного ряду (а) F -збігається до 0, (б) має збіжну до 0 підпослідовність. Знайдено необхідні та достатні умови варіанту теореми Рімана у вигляді тотожності області граничних точок та області F -сум F -збіжного ряду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.101 + В162.71

Шифр НБУВ: РА366307 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Леонов Олександр Сергійович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"