Вивчено асимптотичну поведінку тригонометричних сум спеціального виду, що містять функцію дільників цілих гаусових чисел. Знайдено асимптотичні формули для цих сум. У кільці цілих гаусових чисел побудовано асимптотичну формулу суматорної функції для функції <$Etau sub {a,b,c } ~( omega )> - числа зображень цілого гаусового числа <$Eomega> у вигляді <$Eomega ~=~ omega sub 1 sup a omega sub 2 sup b omega sub 3 sup c>, де a, b, c - натуральні числа. Ця функція зважена тригометричною функцією або сумою Рамануджана, або узагальненою сумою Клостермана. Побудовано асимптотичну формулу суматорної функції для <$Esigma sub a ( alpha )>, де <$Esigma sub a ( alpha )> - сума a-их степенів норм дільників цілого гаусового числа <$Ealpha> на арифметичні прогресії <$Ealpha ~ symbol Ъ ~ alpha sub 0 ( roman mod ~ gamma )> та у вузькому секторі <$Ephi sub 1 ~ symbol Г ~ roman arg~ alpha ~<<~ phi sub 2>. За цього використано представлення <$Esigma sub a ~(n)> у вигляді ряду за сумами Рамануджана. Знайдено асимптотичну формулу для суматорної функції числа зображень натурального n у вигляді добутку суми двох квадратів і числа, що не містить квадрата простого і конгруентне з l за модулем q. З використанням методу експонентних пар одержано нову оцінку залишкового члена у несиметричній задачі дільників <$Etau sub {1,1,2 } ~( omega )>. Побудовано асимптотичну формулу для суматорної функції <$Esum from {n~ symbol Г ~x } ~ tau sub {1,2,3;2 } ~(n)>, де <$Etau sub {1,2,3;2 } ~(n)> - число різних зображень натурального <$En sup 2> у вигляді <$En sup 2 ~=~n sub 1 n sub 2 sup 2 n sub 3 sup 3>.

Індекс рубрикатора НБУВ: В146.11,0

Рубрики:

Тригонометричні суми

Шифр НБУВ: РА338871 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Сінявський Олег Васильович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"