Досліджено фрактальні властивості сингулярних ймовірнісних розподілів, розглянуто можливості застосування одержаних результатів у теоріях чисел і динамічних систем, а також спектральній теорії самоспряжених операторів і фрактальній геометрії. Удосконалено загальну теорію багаторівневого фрактального аналізу сингулярно неперервних ймовірнісних мір (зокрема, методи спектрально-фрактального аналізу, фрактального аналізу носіїв щільності та суттєвих носіїв щільності, фрактального аналізу мінімальних носіїв щільності мір і мультифрактального аналізу ймовірнісних мір) і теорію перетворень, що зберігають розмірність Хаусдорфа - Безиковича (DP-перетворень). Розвинено загальну теорію сингулярних ймовірнісних мір, доведено теореми про їх структурне представлення. Для класів випадкових величин типу Джессена - Вінтнера знайдено необхідні та достатні умови сингулярності та детально вивчено їх фрактальні та мультифрактальні властивості. Обгрунтовано основи теорії DP-перетворень і груповий підхід до фрактальної геометрії. Запропоновано й апробовано нові методи обчислення розмірності Хаусдорфа - Безиковича. Досліджено класи перетворень, породжені розподілами випадкових величин з різних класів. Знайдено зв'язок між ентропією ймовірнісного розподілу, його розмірністю Хаусдорфа - Безиковича та належністю відповідної функції розподілу до DP-класу.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Торбін Григорій Мирославович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"