Наведено допоміжні відомості з курсу функціонального аналізу, надано означення й описано властивості лінійних функціоналів, розглянуто поняття сильної та слабкої збіжності послідовностей у банахових просторах. Акцентовано увагу на соболєвському просторі та властивостях оператора Немицького. Розглянуто теореми про нерухомі точки відображень у скінченновимірних і банахових просторах - класичні теореми Брауера та Шаудера, а також узагальнення теореми Шаудера на більш широкий у порівнянні з компактними клас ущільнювальних операторів. Наведено приклади застосування розвиненої теорії до дослідження існування розв'язків задач Коші та Діріхле для звичайних диференціальних рівнянь. Вміщено основні результати теорії монотонних операторів. Введено поняття гальоркінських наближень, за допомогою яких доведено теорему існування розв'язків рівняння з монотонним оператором. Розглянуто умову сильної монотонності, що гарантує сильну збіжність послідовності гальоркінських розв'язків. На прикладі задачі Діріхле для нелінійного диференціального рівняння з частинними похідними дивергентного вигляду показано як "працюють" абстрактні теореми для монотонних операторів. Розглянуто топологічний метод дослідження нелінійних задач. Послідовно введено поняття топологічного ступеня відображення.

• Шраменко Володимир Миколайович (фізико-математичні науки)
• Буряченко Катерина Олександрівна (фізико-математичні науки)
• Лиманський Дмитро Володимирович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"