Розглянуто теорію унітарних представлень (УП) нескінченновимірних груп (НВГ). Описано аналоги понять регулярного, квазірегулярного та індукованого представлень для широкого класу НВГ, у яких відсутні інваріантні міри Хаара. Показано поповнення початкової групи, на якій побудовано квазіінваріантну міру під дією висхідної групи. Висвітлено гіпотезу Р.С. Ісмагілова та її обгрунтування, яка допомагає виявити незвідність УП. Доведено дану гіпотезу для регулярних і квазірегулярних представлень певних матричних груп та деяких класів мір. Встановлено, що у випадку скінченного поля <$Eroman F sub p> гіпотеза Р.С. Ісмагілова не виконується для квазірегулярних представлень нескінченновимірної матричної "нільпотентної" групи <$Eroman B sub 0~ sup N~{(F sub p)}> з елементами з поля <$Eroman F sub p>. Визначено критерій незвідності представлень у даному випадку. Досліджено алгебри фон Неймана, породжені правим і лівим регулярним представленням. Зазначено, що для нескінченновимірних груп визначено умови комутанту алгебри фон Неймана, породженої правим регулярним представленням, для співпадання з даною алгеброю, породженою лівим регулярним представленням, як аналог відомої для локально компактних груп теореми Діксм'є про комутант. Викладено основи в напрямку розвитку методу орбіт О.О. Кіріллова, розробленого для класифікації всіх представлень скінченновимірних нільпотентних груп Лі для нескінченновимірних "нільпопотентних" груп з використанням введених гільбертових груп Лі та описано процедуру індукування для НВГ.

 Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Косяк Олександр Володимирович (фізико-математичні науки)
• Косяк Олександр Володимирович (технічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"