Mingarelli A. B. A complete asymptotic analysis of an oscillation free nonlinear equation of Bessel type with a pole in the dependent variable = Повний асимптотичний аналіз нелінійного рівняння бесселевського типу без коливань з полюсом відносно залежної змінної / A. B. Mingarelli, J. M. Pacheco-Castelao, S. Melkonian // Нелінійні коливання. - 2010. - 13, № 2. - С. 206-239. - Библиогр.: 31 назв. - англ.Наведено опис множини розв'язків нелінійно збуреного рівняння Бесселя нульового порядку на півосі, де нелінійність є аналітичною відносно незалежної змінної, алгебричною відносно залежної змінної та фактично має полюс за цією змінною. Показано, що рівняння не задовольняє ознаки Пейнлеве та не існує точок на [<$E 0 ,~inf>), де розв'язок прямує до нескінченності. І хоча не було знайдено розв'язку в явній формі, доведено, що існують лише чотири сім'ї розв'язків: асимптотично лінійних та зростаючих, асимптотично лінійних та спадних, асимптотично сталих та остання множина розв'язків, які можуть мати особливості в скінченних точках [<$E 0 ,~inf>). Як наслідок встановлено, що кожний розв'язок, що має або не має особливості, є неколивним і фактично має не більше двох нулів. Також показано, що площину П дійсних початкових умов можна розбити на об'єднання зв'язних множин, в кожній з яких розв'язок належить одній з описаних вище множин. Доведено, що множина початкових умов, які приводять до асимптотично сталих розв'язків, є кусково-диференційовною кривою в П і може бути оцінена з високою точністю. Описано асимптотичну поведінку розв'язків в околі скінченної особливості. Одержано оцінки зростання розв'язків залежно від початкових умов і наведено числові приклади, які ілюструють теорію. Показано, що кожен розв'язок рівняння має скінченні особливості, якщо розглядати його на всій прямій. Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1 + В161.633.1
Рубрики:
Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ
Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
|