Мінаков О. О. Задачі Рімана - Гільберта і модифіковане рівняння Кортевега - де Фріза: асимптотичний аналіз розв'язків з початковими даними типу сходинки : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.03 / О. О. Мінаков; НАН України, Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І. Вєркіна. - Х., 2012. - 20 c. - укp.Запропоновано та досліджено сім'ю матричних задач Рімана - Гільберта, що параметризуються двома скалярними функціями, які слугують аналогами коефіцієнтів відбиття і проходження початкових даних типу сходинки. Побудовано інтегральне зображення розв'язку модифікованого рівняння Кортевега - де Фріза через розв'язок сингулярного інтегрального рівняння, що еквівалентне розглядуваній матричній задачі Рімана - Гільберта. Побудовано явні асимптотичні формули для розв'язків модифікованого рівняння Кортевега - де Фріза, що є функціями типу сходинки за кожного значення часової змінної. Детально вивчено виникаючу у таких задачах хвилю стискання, і показано, що в залежності від параметрів задачі вона має вигляд модульованої еліптичної або гіпереліптичної функції, фази яких залежать від коефіцієнта відбиття початкової умови. Досліджено хвилю розрідження і знайдено її явне зображення у вигляді степеневої функції. Запропоновано механізм побудови фазових функцій і ланцюжки перетворень задач Рімана - Гільберта до модельних, за допомогою яких досліджено асимптотичну поведінку відповідної задачі Рімана - Гільберта і розв'язку модифікованого рівняння Кортевега - де Фріза типу сходинки в фазовій площині змінних x, t, за винятком околів переднього та заднього фронтів. Індекс рубрикатора НБУВ: В311.23,022 + В161.617.1,0
Рубрики:
Шифр НБУВ: РА394099 Пошук видання у каталогах НБУВ Додаткова інформація про автора(ів) публікації: (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці) Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
|