Запропоновано та досліджено сім'ю матричних задач Рімана - Гільберта, що параметризуються двома скалярними функціями, які слугують аналогами коефіцієнтів відбиття і проходження початкових даних типу сходинки. Побудовано інтегральне зображення розв'язку модифікованого рівняння Кортевега - де Фріза через розв'язок сингулярного інтегрального рівняння, що еквівалентне розглядуваній матричній задачі Рімана - Гільберта. Побудовано явні асимптотичні формули для розв'язків модифікованого рівняння Кортевега - де Фріза, що є функціями типу сходинки за кожного значення часової змінної. Детально вивчено виникаючу у таких задачах хвилю стискання, і показано, що в залежності від параметрів задачі вона має вигляд модульованої еліптичної або гіпереліптичної функції, фази яких залежать від коефіцієнта відбиття початкової умови. Досліджено хвилю розрідження і знайдено її явне зображення у вигляді степеневої функції. Запропоновано механізм побудови фазових функцій і ланцюжки перетворень задач Рімана - Гільберта до модельних, за допомогою яких досліджено асимптотичну поведінку відповідної задачі Рімана - Гільберта і розв'язку модифікованого рівняння Кортевега - де Фріза типу сходинки в фазовій площині змінних x, t, за винятком околів переднього та заднього фронтів.

• Мінаков Олександр Олександрович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"