Вивчено процеси з марковськими та півмарковськими перемиканнями, які моделюють рух частинки в багатовимірному просторі, та розглянуто системи взаємодіючих частинок на прямій з марковськими перемиканнями. Одержано рівняння типу телеграфного для щільності розподілу положення частинки, що рухається по прямій під дією процесу перемикання, у якого час між двома послідовними змінами швидкості має узагальнений ерлангівський розподіл. Розроблено метод розв'язку диференціальних рівнянь у частинних похідних з постійними коефіцієнтами за допомогою дослідження моногенних функцій на асоційованих комутативних алгебрах. Знайдено розподіл для положення частинки, що рухається по прямій під дією процесу перемикання, у якого проміжок часу між двома послідовними перемиканнями має ерлангівський розподіл 2-го порядку. Знайдено явний вигляд розподілу граничного положення частинки для загасаючих еволюцій на прямій у випадку рівномірного й ерлангівського розподілів перемикаючих процесів. Одержано та досліджено рекурсивні співвідношення для обчислення умовних характеристичних функцій розподілу положення частинки, що рухається у багатовимірному просторі під дією процесу перемикання, у якого час між двома послідовними перемиканнями має розподіл Ерланга. Показано, що характеристична функція розподілу частинки, що рухається в багатовимірному просторі з випадковою швидкістю, яка перемикається загальним процесом відновлення, задовольняє інтегральне рівняння типу згортки. Одержано асимптотичний розподіл для сингулярно збурених півгруп операторів трикомпонентних марковських процесів, утворених стандартним розширенням фазового простору збурених випадкових еволюцій. Досліджено геометричні характеристики систем взаємодіючих частинок з марковськими перемиканнями та їх асимптотичну поведінку у разі необмеженого зростання часу.

• Погоруй Анатолій Олександрович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"