We obtain conditions under which a function u(x) with finite Dirichlet generalized integral over a domain <$E G~(u(x)~symbol <174>~H(G))> belongs to the closure of the set <$E C sub 0 sup inf (G)> in the metrics of this Dirichlet integral (i.e., to the space <$E H sub 0 (G)>). In the case where <$E G~=~R sup n> (<$E n~symbol У~2>) using these conditions we construct examples of Dirichlet integrals such that <$E H(R sup n )~symbol Щ~H sub 0 (R sup n )>. For n = 2 these examples show that in the known Mazia theorem uniform positivity of the Dirichlet integral matrix cannot be replaced with its pointwise positivity. The characterization of the space <$E H sub 0 (G)> is also applied to the problem of relative equivalence of the spaces H(G) and <$E H sub 0 (G)> concerning the part of the boundary <$E GAMMA ( GAMMA~symbol <173>~del G)>. This problem in fact coincides with the problem of possibility to set boundary conditions of corresponding boundary-value problems.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.42

Рубрики:

Теорія міри, функції множин, вимірні функції. Ємність

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"