Вивчено асимптотичну поведінку власних значень і функцій сингулярно збурених крайових задач для еліптичних операторів другого та четвертого порядків. Такі крайові задачі моделюють коливання механічних систем з скінченною кількістю неоднорідних включень довільної форми, які можуть бути як легкими та жорсткими, так і гнучкими та важкими. Для таких задач побудовано граничні спектральні задачі, в яких виникають нелокальні крайові умови. Доведено теореми збіжності для спектрів та власних підпросторів. Зокрема, у всіх випадках встановлено збіжність за Хаусдорфом спектра збурених задач до спектра граничних. Також доведено, що ця збіжність враховує кратність власних значень. Близькість відповідних власних підпросторів одержано на мові розхилу підпросторів у гільбертовому просторі. Доведення основних результатів спирається на рівномірну резольвентну збіжність допоміжної в'язки самоспряжених операторів з нелінійною залежністю від спектрального параметра. Ця в'язка пов'язана з вихідною сингулярно збуреною задачею і будується за допомогою псевдодиференціальних операторів типу Діріхле - Неймана. Для еліптичних операторів другого порядку побудовано й обгрунтовано повні асимптотичні розвинення власних значень довільної кратності у припущені, що за малого збурення вони розпадаються на прості точки спектру збуреного оператора.

• Гут Віталій Михайлович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"