Досліджено екстремальні властивості повних сильно опуклих гіперповерхонь, нормальні кривини яких обмежені знизу деякою додатною константою λ (λ-опуклі гіперповерхні) або ж затиснені між двома невід'ємними константами, а також їх нерегулярних аналогів. У ріманових багатовидах обмеженої кривини доведено теореми порівняння для радіальних кутів, що утворюються між повною вкладеною сильно опуклою гіперповерхнею та радіальними напрямами із фіксованої точки всередині поверхні. Одержано точні оцінки для цих кутів. Аналогічні результати доведено для просторовоподібних гіперповерхонь у лоренцевих багатовидах. У ріманових просторах досліджено зв'язок між теоремами порівняння радіальних кутів і теоремою вміщення Бляшке. Знайдено точні оцінки товщини та відношення радіусів сферичного шару, у який можна помістити повну вкладену сильно опуклу гіперповерхню у ріманових просторах сталої кривини. Для λ-опуклих гіперповерхонь оцінки товщини шару перенесені на випадок ріманових багатовидів обмеженої знакосталої секційної кривини. На двовимірних площинах сталої кривини для замкнених вкладених λ-опуклих кривих повністю розв'язана обернена ізопериметрична задача зі знаходження кривої, що обмежує найменшу площу поміж кривих такої довжини. Доведено відповідні обернені ізопериметричні нерівності.

• Драч Костянтин Дмитрович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"