Разработан общий алгоритм исследования спектральной устойчивости обобщенных многостадийных методов Рунге - Кутта (МРК) разных порядков точности применительно к численному интегрированию по времени начально-краевой задачи для параболического уравнения второго порядка. Выражение для функции спектральной устойчивости получено в двух альтернативных формах: на основе матричных соотношений и в детерминантном виде. Исследована конкретная реализация разных явных обобщенных МРК и их спектральная устойчивость. Показано, что все явные обобщенные МРК обладают условной спектральной устойчивостью и свойством условной монотонности численного решения по времени, нарушение которого приводит к возникновению ложных осцилляций приближенного решения. Функция устойчивости для этих методов является полиномиальной. Продемонстрировано, что в случае использования двухстадийных явных обобщенных МРК получаются схемы типа предиктор-корректор, а в случае задачи нестационарной одномерной теплопроводности на базе одностадийного обобщенного МРК получается условно устойчивая классическая двухслойная явная конечно-разностная схема на четырехточечном шаблоне. Выявлено, что из всех цсследованных явных обобщенных МРК наименее слабым условием спектральной устойчивости обладает пятистадийный обобщенный метод Рунге - Кутта - Мерсона.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"