Моравецька К. В. Альтернативна конструкція поверхневих мір у скінченновимірних просторах та її узгодженість із класичним підходом / К. В. Моравецька // Наук. вісті НТУУ "КПІ". - 2017. - № 4. - С. 66-72. - Бібліогр.: 10 назв. - укp.Для поверхонь, вкладених у скінченновимірний евклідів простір, формули площі є загальновідомими. Проте у випадку нескінченновимірного банахового многовиду використання вказаних формул є неможливим. Виникає задача знаходження такого альтернативного підходу до побудови поверхневих мір, який, з одного боку, приводить до класичних результатів у скінченновимірному випадку, а з іншого, може бути використаний і для нескінченновимірних банахових многовидів. Мета дослідження - для параметрично заданої поверхні, вкладеної у скінченновимірний евклідів простір, побудувати поверхневу міру, індуковану мірою Лебега і асоційованою формою. Показати узгодженість площі поверхні, обчисленої з використанням такої конструкції, з площею, обчисленою за відомими класичними формулами. Використано базові результати математичного аналізу, теорії міри та диференціальної геометрії. Отримано альтернативну конструкцію поверхневих мір, індукованих мірою Лебега, на поверхнях у скінченновимірному просторі R<^>m. Показано, що такий підхід узгоджується з класичним означенням площі поверхні. Висновки: запропонована для нескінченновимірних просторів конструкція поверхневих мір є узагальненням класичного підходу для випадку скінченновимірних просторів. У зв'язку з цим доцільним є подальше дослідження описаного в роботі підходу. Індекс рубрикатора НБУВ: В161.43 + В162.7
Рубрики:
Шифр НБУВ: Ж16492 Пошук видання у каталогах НБУВ
Повний текст Наукова періодика України Додаткова інформація про автора(ів) публікації: (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці) ![](/irbis_nbuv/images/info.png) Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
|