Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений периодической задачи для нелинейного уравнения Дюффинга. При этом исследованная нелинейная периодическая задача для уравнения Дюффинга не является слабонелинейной, в отличие от наиболее изученных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучен случай наличия простых корней уравнения для порождающих амплитуд. Для нахождения решений поставленной задачи в критическом случае получены конструктивные необходимые и достаточные условия существования, а также построена сходящаяся итерационная схема. Актуальность изучения нелинейного уравнения Дюффинга связана с многочисленными применениями уравнения Дюффинга в теории колебаний, механике, электронике, кардиологии. Для промежуточного вычисления корней нелинейных вещественных уравнений построена оригинальная итерационная техника с кубической сходимостью. Предложенная итерационная техника определяет на каждом шаге точное выполнение условий разрешимости, гарантирующее отсутствие вековых (или секулярных) членов, при этом приближения к решениям периодической задачи для уравнения Дюффинга являются периодическими функциями. Для контроля скорости сходимости итерационной схемы к точному решению периодической задачи для уравнения Дюффинга использованы невязки полученных приближений в уравнении Дюффинга в пространстве непрерывных функций, определенных на отрезке, длина которого определяется на каждом шаге итерационной схемы. Заметим также, что итерационная схема с кубической сходимостью применима для нахождения приближенных решений автономных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, для которых каждое приближение в точности удовлетворяет краевому условию.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Чуйко Сергій Михайлович (фізико-математичні науки)
• Чуйко Сергій Михайлович (історичні науки)
• Чуйко Сергій Миколайович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"