Розглянуто питання з історії розвитку плоских кривих ліній, спіралеподібних форм, що дуже поширені в природі. Спіралі як математичні об'єкти досліджували такі видатні математики минулого, як Архімед, Бернуллі, Ферма та інші. Форма спіралі поєднує в собі симетрію і золотий перетин, викликає відчуття гармонії та краси. Великий і цікавий клас складають плоскі та просторові криві лінії, до яких належать узагальнені спіралі Архімеда, ланцюгова лінія, літуус, циклоїда тощо. Основна властивість спіралі Архімеда полягає в тому, що яку б точку цієї спіралі ми не взяли, відношення її радіус-вектора до полярного кута, який відраховується від будь-якого фіксованого напрямку, буде одним і тим же. Зустрічаються спіралі і в різних галузях діяльності людини: в механіці, техніці, харчовій промисловості. Проаналізовано утворення спіралі Архімеда і спосіб побудови її без формули, а саме: поділом кола великою кількістю радіальних ліній з рівними кутами між ними, а також великою кількістю концентричних кіл. Систематизовано знання про властивості і графіки узагальнених спіралей Архімеда. За допомогою диференціального та інтегрального числення знайдено довжину першого витка спіралі Архімеда і площу, обмежену спіраллю Архімеда <$Er~=~alpha phi> і двома радіус-векторами, які відповідають полярним кутам <$Ephi sub 1> і <$Ephi sub 2>. Спіралеподібні форми у природі проявляються в трьох основних формах: застиглій (раковини равликів), формі, що розширюється (зображення спіральних галактик), або стискальній (подоба виру). Спіральні форми представлені від еволюційних глибин (молекули ДНК) до законів діалектики. Форма спіралі близька до кола - найідеальнішої форми з усіх, що створила природа. Спіральні криві застосовуються під час багатьох технічних розрахунків, і знання цих кривих полегшує вивчення деталей машин. Властивостями циклоїдальних кривих користуються під час побудови профілів зубців шестерень і в багатьох інших технічних питаннях. Проведено аналіз використання спіралеподібних структур у природі, техніці, рослинному й тваринному світі, житті людини.

• Циганкова Ганна Анатоліївна (технічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"