Досліджено тополого-метричні та фрактальні властивості множин неповних сум числових рядів. Проаналізовано кілька класів збіжних рядів, множини неповних сум (підсум) яких є: ніде не щільними множинами (нульової або додатної міри Лебега), об’єднаннями відрізків, канторвалами (суміш ніде не щільної множини і множини, яка є нескінченним об’єднанням відрізків). Це збіжні знакододатні ряди, які мають певну властивість однорідності (є збуреним геометричним рядом; сумою кількох геометричних рядів; рядом, визначеним рекурентним співвідношенням між членами та залишками ряду тощо). Встановлено топологічний тип множини неповних сум досліджуваних рядів і розв’язано метричні задачі. У випадку ніде не щільності множини підсум ряду розв’язується задача про її міру Лебега, у випадку нуль-мірності - задача про її фрактальну розмірність Гаусдорфа - Безиковича. Вказуються застосування одержаних результатів у теорії розподілів випадкових величин, що є випадковими підсумами рядів з нелінійними властивостями однорідності. Їх розподіли є нескінченними згортками Бернуллі, керованими заданим рядом. Спектр розподілу такої випадкової величин збігається з множиною неповних сум такого ряду. Знайдено критерії дискретності та неперервності розподілу й умови сингулярності у випадку його канторовості.

• Савченко Ірина Олександрівна (хімічні науки)
• Савченко Ілля Олександрович (фізико-математичні науки)
• Савченко Ігор Олександрович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"