Предложен новый подход к оцениванию функции распределения случайной величины на основе конечных (в том числе малых) выборок. Подход основан на определении оценок положений точек функции распределения. Дано теоретическое обоснование подхода, изложены алгоритмы оценивания функции распределения. Уравнения (интегральные) для определения точек на искомой функции распределения являются точными. Поэтому при знании распределения любой порядковой статистики точки искомой функции распределения определяются точно. В простейшем случае подход может быть сведен к определению медианы статистики. Обычно ее точное значение неизвестно. Поэтому в качестве медианы распределения статистики используют выборочную медиану. Рассмотрены состоятельность, смещенность и эффективность оценок положения точек на искомой функции распределения. Показано, что предложенные оценки являются состоятельными, но смещенными, причем смещение зависит от вида искомого распределения и уменьшается с ростом размера подвыборки. Численные эксперименты для наиболее важных практических случаев свидетельствуют о выигрыше по эффективности предложенного подхода по сравнению с классическим. Предложены упрощенные алгоритмы приближенного определения параметров распределения, а также приведены оценки погрешностей, которые свидетельствуют о приемлемости предложенных упрощенных алгоритмов. Приведены результаты численного моделирования, которые иллюстрируют соответствие построенной функции распределения модельной и преимущества подхода. Отмечено, что оценка функции распределения на основе предложенного подхода в виде интерполированной кривой позволяет проводить численное дифференцирование, фильтрацию и другие операции обработки сигналов. В то же время классическая функция распределения в виде ступенчатой кривой имеет ряд известных ограничений при применении этих операций обработки. Изложен метод фильтрации сигнала с импульсными некоррелированными помехами на основе предложенного подхода. В Приложении приведено определение абсцисс и ординат искомой функции распределения случайной величины через решение интегральных уравнений в аналитическом виде для случая равномерного распределения на основе подвыборок из двух элементов. Полученное решение полностью согласуется с упрощенными алгоритмами.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"