Розглянуто питання апроксимації емпіричних даних і побудови математичних моделей. Побудова математичних моделей є важливою задачею наукових досліджень, оскільки вона дозволяє вирішувати завдання довгострокового прогнозування. У теорії апроксимації найчастіше використовується звичайний метод найменших квадратів. При цьому найчастіше використовуються єдині апроксимуючі функції навіть у випадках, коли сукупність досліджуваних даних змінює геометричну структуру. Розглянуто такі апроксимуючі функції: лінійну; лінійну, яка виходить із початку системи координат; двосегментну лінійну, яка виходить із початку системи координат; показникову. Вибір таких апроксимуючих функцій виконувався виходячи із візуального аналізу структури статистичних даних. Незадовільні результати апроксимації з використанням звичайної лінійної регресії та лінійної регресії, яка виходить із початку системи координат, є передумовою для застосування інших більш точних апроксимуючих функцій: двосегментної звичайної, двосегментної з урахуванням гетероскедастичності і показникової. Отримання аналітичного виразу для двосегментної лінійної регресії стало можливим в результаті використання функції Хевісайда. При цьому для знаходження найкращого варіанту апроксимації була виконана оптимізація абсциси точки перемикання двох сегментів. Для вирішення завдання оптимізації були розраховані стандартні відхилення для декількох варіантів можливих значень абсциси точки перемикання. Розраховані стандартні відхилення були апроксимовані з використанням параболи другого ступеня, мінімум якої відповідає оптимальній абсцисі точки перемикання сегментів. Для підвищення точності апроксимації під час побудови двосегментної регресії було виконано урахування гетероскедастичності. Гетероскедастичність характеризує властивість вибірки, при якій різні відлікові значення мають різну дисперсію. Існують різноманітні тести для виявлення та урахування гетероскедастичності. У цьому дослідженні урахування гетероскедастичності виконувалося відповідно до наступної послідовності операцій: для декількох варіантів можливих значень індексу гетероскедастичності розраховувались відповідні апроксимуючі функції; для кожної отриманої функції розраховувалася зважена сума квадратів відхилень; визначався індекс гетероскедастичності, для якого зважена сума квадратів відхилень є мінімальною. Порівняльний аналіз показав перевагу двосегментної регресії з точки зору точності апроксимації та надійності прогнозування. Результати дослідження можуть бути використані в якості методологічного інструменту під час побудови та вибору найкращої математичної моделі.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Кузьмин Віктор Миколайович (економічні науки)
• Заліський Максим Юрійович (технічні науки)
• Климчук Володимир Павлович (технічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"