На базі методів симетрії та факторизації отримано загальний аналітичний розв'язок диференціального рівняння четвертого порядку для задачі про вільні вісесиметричні коливання кругової пластинки зі змінною товщиною. Законом зміни товщини є ввігнута парабола <$E h~=~H sub 0 (1~-~mu rho ) sup 2>, де <$E mu> - постійний коефіцієнт, який визначає ступінь угнутості пластинки. Розв'язок наведено у функціях Беселя нульового та першого порядку від дійсного та уявного аргументу. Розглянуто кругову кільцеву пластинку з жорстким закріпленням внутрішнього контуру та вільним зовнішнім краєм за трьох значень коефіцієнта <$E mu>. Визначено перші 3 власні значення задачі (частотні числа) та власні функції (форми коливань). Показано, що власні частоти перших трьох форм коливань зі зростанням угнутості (збільшенням <$E mu>) знижуються різною мірою, яка визначається номером частотного числа <$E lambda sub i> (i = 1, 2, 3). За <$E mu~=~1,21417> і <$E mu~=~1,39127> частоти в порівнянні з випадком <$E mu~=~0,5985> знижуються відповідно на (1; 1,3), (17,6; 24), (22,85; 30, 35) % для <$E lambda sub 1>, <$E lambda sub 2>, <$E lambda sub 3>. Видно, що наявне істотне падіння частоти на вищих формах коливань (<$E lambda sub 2>, <$E lambda sub 3>) і незначне за основної форми (<$E lambda sub 1>). Встановлено значення та координати екстремальних прогинів (пучностей коливань) та орієнтовні координати вузлових перерізів. Наведені числові параметри поряд з частотними показниками є засобом для ідентифікації коливальних властивостей пластинки під час її вивчення на практиці. Побудовано графічні залежності для радіальних <$E sigma sub r> і тангенціальних <$E sigma sub theta> циклічних напружень за основної форми для кожного з трьох варіантів угнутості параболічної пластинки. Встановлено, що збільшення відношення крайових товщин, тобто увігнутості, призводить до підвищення <$E sigma sub r> у перерізах за межами закріплення. Ці напруження, що діють віддалено від вільного краю, наприклад, у закріпленні або в районі дії максимальних <$E sigma sub theta> різною мірою перевершують <$E sigma sub theta>. Через це ці напруження є основною небезпекою з точки зору циклічної міцності пластинки у разі досягнення <$E sigma sub r> руйнівних значень. Відзначено можливість за рахунок підвищення ввігнутості параболічної пластинки забезпечити оптимальне співвідношення між значеннями <$E sigma sub r> у закріпленні та <$E sigma sub r>, які діють за межами від закріплення. Це співвідношення, яке дорівнює приблизно 1, забезпечується у випадку <$E mu~=~1,39127>.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"