Розглянуто і вирішено завдання побудови так званих томік функцій - систем нескінченно диференційовних функцій, які, зберігаючи багато важливих властивостей зсувів атомарної функції up(x) таких як локальність і зображення алгебричних многочленів і засновані на атомарних функціях, проте мають неоднорідний характер і отже дозволяють враховувати неоднорідний і мінливий характер даних, що зустрічаються в задачах реального світу, зокрема в крайових задачах для рівнянь з частинними похідними з змінними коефіцієнтами і складною геометрією областей, в яких ці крайові задачі вирішуються. Той же клас томік функцій може застосовуватися для обробки, усунення шумів і економного зберігання сигналів і зображень за допомогою лакунарної інтерполяції. Лакунарна або Біркгоффова інтерполяція функцій, в якій функція відновлюється за значеннями похідних порядку r в точках, в яких значення функції і її похідних порядку <$E k~<<~r> невідомі, має велике значення в багатьох реальних задачах, таких, наприклад, як дистанційне зондування. Методи лакунарної інтерполяції, що використовують томік функції, мають важливі переваги у порівнянні з широко використовуваною лакунарною сплайн-інтерполяцією через нескінченну гладкість томик функцій. Томік функції також можуть застосовуватися для з'єднання (зшивання) атомарних розкладів з різним кроком на різних інтервалах, зберігаючи гладкість і оптимальні апроксимаційні властивості. Отримані рівняння для побудови томік функцій tofuj(x) - аналог базисних функцій узагальнених атомарних рядів Тейлора, які потрібні для лакунарної (Біркгоффової) інтерполяції. Матриці лінійних алгебричних систем для обчислення коефіцієнтів томік функцій мають спеціальну блок-діагональну структуру і легко обернені. Для застосувань у варіаційних і коллокаційних методах розв'язання крайових задач для рівнянь з частинними похідними і інтегральних рівнянь отримані томік функції ftupr,j(x), які є аналогами В-сплайнів і атомарних функцій fupn(x). Використовуючи подібні методи, можна побудувати томік функції, засновані на інших атомарних функціях, таких, як <$E XI sub n (x)>.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"