Виділено особливість нелінійних диференційних рівнянь, які найбільш адекватно описують властивості об'єктів. Проаналізовано можливі методи їх лінеаризації. Відзначено проблеми, пов'язані з розв'язанням вихідних рівнянь у вигляді, які було лінеаризовано. Як приклад наведено рівняння Ріккаті. Для рівняння Ріккаті спеціального виду розроблено метод його розв'язання з представленням результатів в аналітичному вигляді. В його основу закладено використання лінеаризації та спеціального методу обезрозмірювання. Особливість розробленого методу визначається його використанням не до вихідного рівняння, а до його дискретного аналогу. Результатом розв'язання є аналітична залежність на базі елементарних функцій. Результат отримано на підставі використання існуючого аналітичного розв'язання (опорного, базового) одного з рівнянь розглянутого типу. Всі вихідні рівняння розглянутого типу мають однотипне розв'язання. Це відноситься і до рівнянь, які не мали раніше аналітичного розв'язання. Розроблено формалізовану процедуру реалізації розробленого методу. Вона надає можливість зв'язати аналітичний вид розв'язання даного рівняння з відомим аналітичним розв'язанням базового. Такий зв'язок є можливим унаслідок рівності дискретних аналогів даного і базових рівнянь. Рівність дискретних аналогів забезпечується застосуванням спеціального методу обезрозмірювання. Придатність методу та адекватність отриманих результатів показана шляхом їх порівняння з наявними аналітичними розв'язанням двох рівнянь Ріккаті спеціального виду. В одному випадку рішення має рухомі особливі точки. У другому випадку відоме рішення має асимптоту, але за додатних значень аргументу особливі точки відсутні. Наведено можливість застосування розробленого методу для розв'язання рівняння Ріккаті загального вигляду.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Максимов Олександр Сергійович (1952–) (педагогічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"