Для задачі про вільні вісесиметричні коливання кругової пластинки зі змінною товщиною отримано загальний аналітичний розв'язок диференціального рівняння IV зі змінними коефіцієнтами. Товщина пластинки змінюється вздовж радіуса <$E rho> за параболічним законом <$E h~=~H sub 0 (1~-~mu rho ) sub 2>. У ході побудови розв'язку використовувався синтез методу факторизації з методом симетрій. За допомогою методу факторизації розв'язок початкового рівняння IV порядку представлено як суму рішень двох відповідним чином побудованих рівнянь II порядку. Методом симетрій знайдено точні розв'язки цих двох рівнянь. Задачу з точковим закріпленням пластинки розглянуто як граничний випадок задачі про жорстке закріплення внутрішнього контуру кільцевої пластинки, у якій <$E rho~symbol О~0>. З цією метою виконано трансформацію загального розв'язку до виду, який заздалегідь задовольняє умовам на жорсткій точковій опорі. Результатом такого перетворення є більш просте рішення, яке містить замість чотирьох шуканих постійних інтегрування лише дві. Внаслідок цього, частотне рівняння для пластинки за будь-яких умов на зовнішньому контурі істотно спрощується, через те що воно отримано з визначника другого порядку. З частотного рівняння для пластинки з точковою опорою і з вільним краєм за <$E mu~=~1,39127>, що відповідає відношенню граничних товщин, рівному 10,8, визначено перші 5 власних чисел <$E lambda sub i> (<$E i~=~1~symbol Ш~5>). Для <$E lambda sub i> (<$E i~=~1~symbol Ш~3>) як графічну ілюстрацію побудовано форми коливань. Наведено числові значення амплітудних коефіцієнтів, координати (відносні радіуси) пучностей коливань і вузлових кіл для кожної з п'яти форм коливань (<$E i~=~1~symbol Ш~5>). Знайдено числові значення параметрів коливань, які на практиці можуть бути використані для первинної ідентифікації виду коливальної системи та її можливих характеристик у разі закріплення пластинки за внутрішнім контуром малого діаметра. Цій же меті може слугувати критеріальне відношення діаметра контуру закріплення до діаметра пластинки. Якщо це відношення дорівнює або менше 0,2, то закріплення допустимо вважати точковим. У цьому випадку розрахунок коливань кільцевої пластинки з закріпленням за внутрішнім контуром можна вести за алгоритмом, який викладено для пластинки з точковою опорою.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"