Одержано необхідні та достатні умови обмеженості L-індексу за сукупністю змінних для векторнозначних функцій, аналітичних в одиничній кулі, де <$Eroman bold L ~=~(l sub 1 ,~l sub 2 )> - додатна неперервна векторнозначна функція, що визначена у внутрішності одиничній кулі з двовимірного комплексного простору і кожна компонента задовольняє деяку умову в цій кулі. Точніше, за підходу до межі одиничної кулі кожна компонента зростає швидше, ніж 1/(1 - |z|), де |z| - евклідова норма у двовимірному комплексному просторі. Доведено аналоги теорем Фріке для цього класу функцій, які надають оцінку максимуму норми на кістяку бікруга. Перша теорема стосується достатніх умов. Згідно з цими умовами для обмеженості L-індексу за сукупністю змінних досить вимагати існування деяких радіусів, для яких максимум норми аналітичної векторнозначної функції на кістяку бікруга з більшим радіусом не перевищує максимуму норми векторнозначної функції на кістяку бікруга з меншим радіусом помноженого на деяку сталу, залежну лише від радіусів. Доведення першої теореми подібне до доведення відповідного твердження для аналітичних в одиничній кулі функцій та використовує властивості максимального члена, центрального індексу та коефіцієнтів степеневого розвинення в околі довільної точки з внутрішності двовимірної одиничної кулі. У другій теоремі стверджується, що з обмеженості L-індексу за сукупністю змінних для векторнозначної аналітичної у двовимірній одиничній кулі функції випливає справедливість згаданої оцінки для всіх радіусів. Доведення другої теореми базується на інтегральній формулі Коші та пов'язаній з нею нерівності Коші. Основою для такого доведення слугує критерій обмеженості L-індексу за сукупністю змінних для векторнозначних функцій, аналітичних в одиничній кулі, якого раніше було одержано одним із співавторів. Цей критерій описує локальне поводження максимумів норм частинних похідних на кістяках бікруга. З одержаних нарізно достатніх умов та необхідних умов обмеженості L-індексу за сукупністю змінних для векторнозначних аналітичних в одиничній кулі функцій легко одержується критерій обмеженості L-індексу за сукупністю змінних, який полягає у можливості оцінки максимуму норми векторнозначної функції на кістяку бікруга з більшим радіусом через максимум норми векторнозначної функції на кістяку бікруга з меншим радіусом, помножений на деяку сталу, залежну лише від радіусів і незалежну від центрів бікруга.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.523

Рубрики:

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"