У роботі, в термінах дилатацій, доведено ряд критеріїв для неперервного і гомеоморфного продовження на границю відображень скінченного спотворення довжини між областями на риманових поверхнях. Ця робота є продовженням попередніх статей авторів, в яких можна знайти стислий історичний огляд та обговорення основних означень. Зазначені роботи було присвячено теорії граничної поведінки відображень зі скінченним спотворенням за Іванцем на риманових поверхнях, які спершу були визначені на площині в роботі [3], а після узагальнені на <$E{ roman bold R} sup n>, <$En~symbol У~2>, в монографії [4]. В даній роботі розвинуто теорію граничної поведінки на риманових поверхнях, так званих, відображень зі скінченним спотворенням довжини, що були вперше визначені в роботі [5] в контексті <$E{ roman bold R} sup n>, <$En~symbol У~2>, див. також главу 8 монографії [6]. Як було показано в роботах [7] і [8], такі відображення, взагалі кажучі, не є відображеннями зі скінченним спотворенням за Іванцем, оскільки їх перші часткові похідні можуть бути локально не інтегровані. В той же час, цей клас є узагальненням відомого класу відображень з обмеженим спотворенням довжини за Вяйсяля - Мартіо з роботи [9]. Крім того, в цей клас входять як підклас так звані скінченно біліпшицеві відображення, введені в <$E{ roman bold R} sup n>, <$En~symbol У~2> в роботі [10], див. секцію 10.6 в [6], які в свою чергу є узагальненням добре відомих класів біліпшицевих відображень, а також ізометрій та квазіізометрій. Під час дослідження локальної та граничної поведінки відображень зі скінченним спотворенням довжини в <$E{ roman bold R} sup n> ключовим фактором було те, що вони задовольняли деяким модульним нерівностям, які сприяли розгляду більш ширших класів відображень, див., наприклад, статті [5, 11, 12] та монографію [6]. Тому природньо, що під час дослідження відображень зі скінченним спотворенням на риманових поверхнях буде розпочато зі встановлення відповідних модульних нерівностей, які будуть слугувати для нас основним інструментом за вивчення граничної поведінки таких відображень.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Волков Сергій Вячеславович (психологічні науки)
• Волков Сергій Володимирович (фізико-математичні науки)
• Рязанов Володимир Ілліч (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"