Вивчення задачі Діріхле з довільними вимірними даними для гармонічних функцій сходить до знаменитої дисертації Лузіна. Пізніше, відома монографія Вєкуа була присвячена крайовим задачам (тільки з неперервними по Гельдеру граничними даними) для узагальнених аналітичних функцій, а саме для неперервних комплекснозначних функцій комплексної змінної з узагальненими першими частинними похідними по Соболєву, які задовольняють лінійним рівнянням першого порядку, чиї коефіцієнти інтегровані порядку більше 2 у відповідних областях комплексної площини. Дана робота є продовженням статей авторів, присвячених крайовим задачам Рімана, Гільберта, Діріхле, Пуанкаре і, зокрема, Неймана для квазіконформних, аналітичних, гармонічних і, так званих, A-гармонічних функцій з крайовими умовами, вимірними відносно логарифмічної ємності. В даній роботі поширено відповідні результати на узагальнені аналітичні функції з витоками інтегрованими порядку більше 2, а також на узагальнені гармонічні функції з витоками інтегрованими порядку більше 2. Також надано відповідні визначення з необхідними посиланнями на згадані статті та коментарі до попередніх результатів. Робота містить різноманітні теореми існування некласичних розв'язків крайових задач Гільберта та Рімана з довільними вимірними відносно логарифмічної ємності даними для узагальнених аналітичних функцій з витоками. Підхід авторів грунтується на геометричній (теоретико-функциональной) інтерпретації граничних значень у порівнянні з класичним операторним підходом в теорії диференційних рівнянь з частинними похідними. На цій основі встановлено відповідні теореми існування для задачі Пуанкаре про похідні за напрямами і, зокрема, для задачі Неймана до рівняння Пуасона з довільними крайовими умовами, вимірними відносно логарифмічної ємності. Ці результати також можуть бути застосовані для напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Гутлянський Володимир Якович (1941–) (фізико-математичні науки)
• Старкова Ольга Володимирівна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"