Вивчено взаємозв'язок між <$Eeta>-квазісиметричними гомеоморфізмами та K-квазіконформними відображеннями на n-вимірному гладкому зв'язному рімановому багатовиді. Квазісиметричні гомеоморфізми природно поширюють липшицеві відображення через перехід від двох до трьох точок, зберігаючи у визначенні метричний підхід. Більш того, за своїми властивостями вони близькі до квазіконформних відображень. Такі відображення мають цікаві застосування до питань на ріманових поверхнях (Альфорс), модулів ріманових поверхонь (Тейхмюллер), класифікацій простих однозв'язних ріманових поверхонь (Волковиський), тощо. Загальний результат доведено за допомогою методу розбиття одиниці, підпорядкованого локально скінченному атласу багатоговиду та використовуючи паракомпактність простору. Метод розбиття одиниці надаэ змогу поширювати локальні властивості на глобальні об'єкти простору. Однак, ця теорема в глобальній формі не може бути кількісною (див. доведення теореми 3.1). Також, з огляду на вищезазначені зв'язки, одержано ряд теорем про граничну поведінку <$Eeta>-квазісиметричних гомеоморфізмів. Досліджено проблему неперервного та гомеоморфного продовження на межі зазначених відображень між областями квазіекстремальної довжини за Герінгом - Мартіо, рівномірними областями та областями, що мають слабо плоскі межі та компактні замикання на ріманових багатовидах. Відзначено, що гранична поведінка є однією з класичних проблем комплексного аналізу та теорії відображень. Такі дослідження мають важливі застосування до теорії фракталів у евклідовому просторі та у сучасній теоретичній фізиці. Одержані результати можуть бути застосовані до фінслерових юагатовидів із додаванням деяких умов, зважаючи на специфіку самого багатовиду.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"