Дана робота є продовженням дослідження авторів, що присвячене теорії граничної поведінки відображень на ріманових поверхнях. Тут розвинуто теорію граничної поведінки відображень класу FLD (відображення зі скінченним спотворенням довжини), що вперше були введені для евклідових просторів в роботі Мартіо - Рязанов - Сребро - Якубов 2004 р., а потім включені в їх відому монографію з сучасної теорії відображень 2009 р. Як було показано в нещодавніх роботах Ковтонюка - Петкова - Рязанова в 2017 р., такі відображення не є відображеннями класу Соболева, оскільки їх перші частинні похідні можуть бути локально неінтегрованими. В той же час цей клас є природнім узагальненням відомих класів ізометрій та квазіізометрій. В даній роботі, в термінах дилатацій, одержано ряд критеріїв для гомеоморфного продовження відображень зі скінченним спотворенням довжини між областями на ріманових поверхнях по простим кінцям Каратеодорі. Тут розпочато із загального критерію леми 1 в термінах особливих функціональних параметрів, а потім виводяться на цій основі багато інших критеріїв. Зокрема, з леми 1 випливає теорема 1 з критерієм типу Лехто та наслідка 1 показує, що висновок має місце, якщо дилатація зростає не швидко, ніж логарифм гіперболічної відстані у кожній точці межі. Наступний наслідок у теоремі 2 надає інтегральний критерій типу Орліча і наслідок 2 говорить про прості інтегральні умови експоненціального типу. Далі, Теорема 3 та зауваження 2 містять критерії з особливими інтегралами типу Кальдерона - Зигмунда. Інший критерій в теоремі 4 - існування домінанти для дилатації в класі РМО (функції з скінченним середнім коливанням), тобто мають скінченне середнє відхилення від його середнього значення щодо нескінченно малих дисків з центрами у точках межи. Іншими словами, останнє означає, що така домінанта має скінченну дисперсію над такими нескінченно малими дисками. Зокрема, остання призводить до наслідку 3 за домінантою у відомому класу ВМО (функцій з обмеженим середнім коливанням) по Джону - Ніренбергу і до простого критерію в наслідку 4 на скінченність середнього значення дилатації над нескінченно малими дисками з центрами у точках межі.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Волков Сергій Михайлович (1955–) (мистецтвознавство)
• Волков Сергій Наумович (1946–) (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"